1、课时作业(五十六)抛物线授课提示：对应学生用书第267页一、选择题1(2017河北唐山一模)已知抛物线的焦点F(a,0)(a0)，则抛物线的标准方程是()Ay22axBy24axCy22ax Dy24ax解析：以F(a,0)为焦点的抛物线的标准方程为y24ax.答案：B2坐标平面内到定点F(1,0)的距离和到定直线l：x1的距离相等的点的轨迹方程是()Ay22x By22xCy24x Dy24x解析：由抛物线的定义知，点的轨迹是开口向左的抛物线，且p2，其方程为y22px4x.答案：D3若抛物线y22x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()A. B.C. D.解析：设抛物线
2、的顶点为O，焦点为F，P(xp，yp)，由抛物线的定义知，点P到准线的距离即为点P到焦点的距离，|PO|PF|，过点P作PMOF于点M(图略)，则M为OF的中点，xp，代入y22x，得yp，P.答案：A4(2016课标全国，5,5分)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A. B1C. D2解析：易知抛物线的焦点为F(1,0)，设P(xP，yP)，由PFx轴可得xP1，代入抛物线方程得yP2(2舍去)，把P(1,2)代入曲线y(k0)得k2.答案：D5(2016四川，理8)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上
3、的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B.C. D1解析：设P(2pt2,2pt)，M(x，y)(不妨设t0)，F，则，.，kOM，当且仅当t时等号成立(kOM)max，故选C.答案：C6已知P是抛物线y24x上的一个动点，Q是圆(x3)2(y1)21上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则|PQ|PN|的最小值为()A3 B4C5 D.1解析：由抛物线方程y24x，可得抛物线的焦点F(1,0)，又N(1,0)，N与F重合过圆(x3)2(y1)21的圆心M作抛物线准线的垂线MH，交圆于Q，交抛物线于P，则|PQ|PN|的最小值等于|MH|13.故选A.答案：A二、填空
4、题7(2017江西九校联考，15)抛物线y22px(p0)的焦点为F，其准线与双曲线y2x21相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.解析：易得双曲线y2x21过点，从而1，所以p2.答案：28(2017兰州一模)过抛物线y24x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点M的横坐标为2，x1x2224，直线AB过焦点F，|AB|x1x22426.答案：69(2017福建厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学联考，16)设抛物线y24x的焦点为F，A，B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线
5、，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若|PF|，则M点的横坐标为_解析：由题意，得p2，F(1,0)，准线为x1，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线AB的方程为yk(x1)，代入抛物线方程后消去y，得k2x2(2k24)xk20，所以x1x2，x1x21.设P(x0，y0)，则y0(y1y2)k(x11)k(x21)，所以x0，所以P.因为|PF|x011，解得k22，所以M点的横坐标为2.答案：2三、解答题10抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程解析：由题设知，抛
6、物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点，64c.c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍去)b2，故双曲线方程为4x21.11已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解析：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2，抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)
7、又F(1,0)，kFA.MNFA，kMN.又FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联立，解得x，y，N的坐标为.12已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值解析：(1)由题意得直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2，由抛物线定义得|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程得y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)；设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0，或2.