1、高三文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共5页考试时间120分钟满分150分答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若为虚数单位，则复数（A） （B） （C） （D）2.已知全集，则(U)为（A） （B） （C） （D）01342.24.36.73.试验测得的四组数据如下表
2、, 已知线性相关，且，则（A） （B） （C） （D）输入整数 是 否 输出 开始 结束 结束第6题图4.“函数单调递增”是“”的什么条件（A）充分不必要 （B）必要不充分（C）充分必要 （D）既不充分也不必要5.在等比数列中，已知，那么 （A） （B） （C） （D）6.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的 可能为（A） （B） （C）或 （D）或7.函数的最小正周期是（A） （B） （C） （D）8.奇函数满足，且，则等于224左视图俯视图主视图第9题图（A） （B） （C） （D）9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）10.设为坐标
3、原点，点,若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围为（A） （B） （C） （D）11.已知焦点在轴的椭圆方程为，过椭圆长轴的两顶点做圆 的切线，若切线围成的四边形的面积为，则椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）y11-1-2xy11-1OxOy11-1Oxy1-1-1-2xO12.函数的图象可能是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效二、填空题（本大题共4小题，每小题4
4、分，共16分）13.函数的定义域为_.14.已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点纵坐标为_.15.函数的部分图像如图所示，则_.16.已知数列的通项公式为，将该数列的项按如下规律排成一个数阵： 则该数阵中的第10行，第3个数为_.三、解答题（本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知为等差数列，为其前项和，且.（）求；（）若成等比数列，求的值及公比.18.（本小题满分12分）中，是锐角,已知函数.（）若，求边的长;（）若，求的值.19.（本小题满分12分）在一只黑色的布袋中装有个大小、颜色、质地完全相同的小球，标号分别为，现在从布袋中随机摸取个
5、小球，每次摸取一个，不放回，其标号依次记为，设.（）若的取值组成集合，求集合;（）求使关于的方程有实数根的概率.20.（本小题满分12分）如图1，在梯形中，,将四边形沿折起，使平面垂直平面，如图2，连结.设是上的动点.（）若为中点，求证：平面;（）若,求三棱锥的体积.21.（本小题满分13分）已知函数 （）若，求的最大值；（）若恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，过右焦点做垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为.（）求椭圆的标准方程；DPNM（）设点，直线：，过任作一条不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，若为的中点，为在直
6、线上的射影，的中垂线与轴交于点.求证：为定值.高三文科数学试题参考答案一、选择题C C C B C B B D A B A A二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（）为其等差数列，设公差为，则有， -1分，有， -3分， -4分 -6分（）若成等比数列，则有 -7分即，整理得， -8分解得或（舍）. -10分成等比数列， -12分18（本小题满分12分） 解：（） -2分 整理得： -4分或（舍） -6分（）整理得： -8分将上式平方得：,同除 -10分整理得：,是锐角, .-12分19.（本小题满分12分）解：（）设取出的个小球的标号对应数对，则
7、的所有情况为：共种，-2分当时的值为； -3分当时的值为； -4分当时的值为； -5分当时的值为， -6分所以集合 -7分（）若关于的方程有实数根，则有或 -8分由（）知， -9分其中有种情况， 有种情况，有两种情况 -10分所以.关于的方程有实数根的概率为 . -12分20（本小题满分12分）证明：（）取中点，连接, -1分 分别是的中点，且 -2分又且且四边形为平行四边形. -4分,又平面平面平面 -6分（）. -8分平面平面且交于 平面是点到平面的距离,又 -10分 . -12分21.（本小题满分13分）解：（）若，则， -1分，在上为增函数， -3分 -5分（）要使，恒成立，只需时， 显然当时，在上单增，不合题意； -7分当时，令，当时，当时， -8分当时，即时，在上为减函数，； -9分当时，即时，在上为增函数，； -10分当时，即时，在上单增，在上单减 ，成立； -11分由可得 -13分22.（本小题满分13分）（）解：由题意可得，解得 -2分椭圆的标准方程为. -4分（）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程 ，整理得 -6分直线与椭圆有两个公共点，或. -7分由 得 -9分设则直线的方程，令，得-11分 -12分 =. -13分