1、 教学目标 知识与技能：引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法及简单运用正弦定理 过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。情感、态度与价值观：通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。重点、难点 教学重点：正弦定理的发现过程和 证明过程的探索 教学难点：用向量法证明正弦定理 教法和学法 教法的选择：以问题驱动、层层铺垫，运用“发现探究”教学模式。学法指导：开展“动脑想、大胆猜，严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培养学
2、生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。创设情境 提出问题观察特例 进行猜想数学实验 验证猜想逻辑推理 证明猜想归纳总结定理应用小结与思考一 创设情境、提出问题:在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥太阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度，为了测量前倾的塔臂的长度，测量人员在上坞休闲度假区堤防处(C点)测得塔顶（A点）的仰角为82.8度，塔底（B点）距离点C为 114 米，这样能确定塔臂AB的长吗？ACBD二观察特例、进行猜想 CABb=ccosA a=ccosBsinC=1BaAbcoscosBbA
3、asinsinc=sinCa=csinA b=csinB三.数学实验、验证猜想 如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.求证：角度一：借助高相等bsinA=CD,asinB=CD,即BbAasinsinD同理可证CcsinBbsin=CcsinBbAasinsin=四 逻辑推理、证明猜想 角度二:借助三角形的面积相等：AD=csinB,=acsinB,同理=absinC acsinA,所以角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等ABC中，a2RsinD=2RsinA同理,b=2RsinBc=2RsinC(见图1、图2),所以=2RABCSABCS2121CcsinBbAasi
4、nsin=21CcsinBbAasinsin=CcsinBbAasinsin=CcsinBbsin=C（a,0）yxA(ccosB,csinB)M(bcos(-C),bsin(-C)B角度四：根据三角函数的定义，借助A M两点的纵坐标相等因为bsin(-C)=csinB，所以CcsinBbsin=ABCAB+BC=ACe(AB+BC)=e ACCsinc=BsinbBbAasinsin分析差异函数名称式子结构余正三二coscoscosbac设e与AB，BC，AC的夹角分别为，,jABCABCC90 90C C90jj能不能进一步优化这个过程？向量CBCACD 方向上的投影相等在)90cos()
5、90cos(AbBaAasinBbsin=即、五 归纳总结、运用定理问题1:对这个定理你有哪些认识？问题2:正弦定理可用来解决哪些问题？例1 在ABC中，已知c=10，A=，C=求b（保留两个有效数字)4538练习：根据下列条件解三角形(1)a=45,B=60,A=45小结与思考问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？1.用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的数学思想2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想.4.运用正弦定理求三角形的边和角.思考题：在用向量法证明正弦定理时，我们选取了与三角形一边垂直的向量作为辅助向量，若取与一边平行的向量作辅助向量，又可得到什么结论呢？（余弦定理和射影定理）
