1、31指数与指数函数31.1实数指数幂及其运算1理解n次方根及根式的概念(重点)2正确运用根式的运算性质进行根式运算(重点、难点)3掌握根式与分数指数幂的互化(重点、易错点)4掌握有理数指数幂的运算性质(重点)基础初探教材整理1整数指数阅读教材P85P86“第7行”以上部分，完成下列问题1an.an叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，并规定a1a.2零指数幂与负整数指数幂规定：a01(a0)，an(a0，nN)3整数指数幂的运算法则正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立下列运算中，正确的是()Aa2a3a6B(a2)5(a5)2C(1)00 D(a2)5a10【解析】a2a
2、3a5；(a2)5(a5)2；当a1时，(1)0无意义；当a1时，(1)01.【答案】D教材整理2根式阅读教材P86P87“第6行”以上内容，完成下列问题1a的n次方根的意义如果存在实数x，使得xna(aR，n1，nN)，则x叫做a的n次方根求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算2根式的意义和性质当有意义时，叫做根式，n叫做根指数根式的性质：(1)()na(n1，且nN)；(2)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)当nN*时，()n都有意义()(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数()(3)a.()【解析】(1).当n是偶数时，()n没有意义(2).负数没有偶次方根(3).
3、当n为偶数，a0，Q)；(2)(a)a(a0，Q)；(3)(ab)ab(a0，b0，Q)3无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)3.()(2)分数指数幂a可能理解为个a相乘()(3)0的任何指数幂都等于0.()【解析】|3|3.(1)正确由分数指数幂的意义知(2)、(3)均错【答案】(1)(2)(3)小组合作型利用根式的性质化简或求值求下列各式的值. 【导学号：60210072】(1)；(2)；(3)；(4)(3x3)【精彩点拨】根指数是奇数的，直接开出结果，根指数是偶数的，先判断被开方
4、数的底数的符号，如不能唯一确定，可分类表示【自主解答】(1)2.(2)30，.(3)|xy|(4)原式|x1|x3|.3x3，4x12,0x36.当4x10，即3x1时，|x1|x3|1x(x3)2x2；当0x12，即1x0，所以aa3.【答案】31下列运算结果中，正确的是() Aa2a3a5 B(a2)3(a3)2C(1)01 D(a2)3a6【解析】a2a3a23a5；(a2)3a6(a3)2a6；(1)01，若成立，需要满足a1；(a2)3a6，故选A.【答案】A2下列各式中成立的一项是()【解析】A中应为7n7m7；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中xy1时不成立；D正确【答案】D3. 【解析】.【答案】D4如果xy0，则_.【解析】xy0，xy.【答案】5化简下列各式(式中字母均为正数)：(1)；(2) (结果为分数指数幂)【解】
