1、大同中学高2019届暑期作业检查(暨开学考) 数学一、填空题(本大题共有12题,满分54分.第16题每题4分,第7-12题每题5分)1.若集合,集合，则_.2.设常数,函数，若的反函数的图像经过点(3,1),则_.3.若复数的实部与虛部相等,则_.4.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为_.5.方程在上的解集是_.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_.7.已知，与的夹角为，则在上的投影为_.8.若关于的二元一次方程至多有一组解，则实数的取值范围是_.9.从集合A=中随机选取一个数记为,从集合B=中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为_.10.若是
2、展开式中项的系数，则_.11.已知函数,设,若关于的不等式在R上恒成立,则的取值范围是_.12.已知，其中为常数,且的最小值是若点是椭圆一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为_.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)13.A、B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2,则A、B两点间的球面距离为A. B.2 C. D.14.设满足,若目标函数的最小值为2,则的最大值为A. B. C.1 D.215.给出下列4个命题:(1)若,则函数的图像关于直线对称(2)与的图像关于直线对称(3)的反函数与是相同的函数(4)sin2x+2015有最大值无最小值则正确命题的个数是A.1
3、个 B.2个 C.3个 D.4个16.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF轴,若为双曲线一、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是A. B. C. D.三解答题(本大题共有5题,满分76分)17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)关于的不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)若，且为纯虚数,求的值。18.(本题满分14分，第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图:已知AB平面BCD,BCCD,AD与平面BCD所成的角为30,且AB=BC=2.(1)求三棱锥的体积；(2)设M为BD的中点,求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值
4、表示)。19.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知双曲线,其右顶点为P.(1)求以P为圆心,且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；(2)设直线过点P,其法向量为,若在双曲线C上恰有三个点到直线的距离均为,求的值.20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“M类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“M类函数”?并说明理由；(2)设是定义在上的“M类函数”,求实数的最小值；(3)若为其定义城上的“M类函数”,求实数的取值范围。21.(本题满分18分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分)设是数列的前项和,对任意都有成立,(其中是常数).(1)当时,求；(2)当时，求数列的通项公式；设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”。如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有，且.若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在,说明理由。
