1、4.8 图形的位似 第1课时 位似图形 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 图形的位似的定义位似图形的性质位似图形的画法课时导入 复习提问引出问题如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片 和图片上任取一组对应点A，A，可以发现：直线AA都 经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试 一试.OAOA知识点 图形的位似的定义 知1导 感悟新知 1如图是两个相似五边形，设直线AA 与BB 相交于点O，那么直线CC，DD，EE 是否也都经过点O？OAOBOC,OAOBOC，ODOE,ODOE 有什么关系？知1讲 感悟新知 1.位似多边形的定义：一般地，
2、如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都经过同一个点O，且有OPkOP(k0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形点O叫做位似中心k就是这两个相似多边形的相似比知1讲 感悟新知 2.位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点.(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此,位似是相似的特殊情况.知1讲 感悟新知 特别提醒:两个位似图形的位似中心有且只有一个.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处
3、.常见位似图形的构成如图.感悟新知 例1：判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心知1练 例 1 解：是位似图形，位似中心为点A；是位似图形，位似中心为点P；不是位似图形；是位似图形，位似中心为点O；不是位似图形知1讲 总 结 感悟新知 判断两个图形是否是位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点知识点 位似图形的性质 知2讲 感悟新知 21.位似图形对应顶点的连线必过位似中心2.位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比3.位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比等4.两个图形位似，则两个图形必相似，其周
4、长比等于相似比，面积比等于相似比的平方注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小感悟新知 知2讲 例2：（广西玉林）ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的相似比是12，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是()A.3 B.6 C.9 D.12导引：ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的相似比是12，ABC与ABC的面积比为14.ABC的面积是3ABC的面积是12.例2 D知识点 位似图形的画法 知3导 感悟新知 31.画位似图形的步骤：第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；特别提醒:位似中心的选取一般考虑使画图方
5、便且符合要求.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.知3导 感悟新知 第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线；第三步：按相似比取点；第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形知3导 感悟新知 2.要点精析：(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比(3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一感悟新知 知3练 例3：如图，已知ABC，以点O为位似中心画DEF，使它与ABC位
6、似，且相似比为2.例 3 感悟新知 解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则 DEF与ABC位似，相似比为2知3练 满足条件的DEF可以在点的另一侧吗？感悟新知 知3讲 做一做 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结 处形成一个结点2.选取一个图形，在图形外取一个定点3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结 点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形这个新图形与已知图形形状相同请你用这种方法把一个已知图形放大课堂小结 图 形 的 位 似 位似图形的概念包括四层内容：(1)位似图形是针对两个图形而言的；(2)位似图形是相似图形；(3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点；(4)位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系位似图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，两者的区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形不一定有位似中心