1、宜昌市第一中学 2016 年春季学期高二年级阶段性检测数学（文科）试题满分：150 分考试时间：120 分钟命题：许红艳审题：江山一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.设 a 是实数,且211iia是实数,则 a(B)A.21B.-1C.1D.22.已知命题:p 在ABC中，BC是BCsinsin的充分不必要条件；命题:qba 是22bcac的充分不必要条件，则（）A p 真 q 假B p 假 q 真C“qp”为假D“qp”为真3.在极坐标系中，点32，到圆cos2的圆心的距离为(D)A2B249C.49D
2、34.已知函数2()64lnf xxxx，则函数()f x 的增区间为（C）A.(,1),(2,)B.(,0),(1,2)C.(0,1),(2,)D.(1,2)5、执行如图 2 所示的程序框图，如果输入 n=3，则输出的 S=(B)A、67B、37C、89D、496.已知322 32 2，833 83 3，1544 154 4，依此规律，若abab8 8，则 a，b 的值分别是（）A65，8B63，8C61，7D48，77.下面四个命题中真命题的是（D）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的
3、绝对值越接近于 1；在回归直线方程 0.412yx中，当解释变量 x 的每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.4 个单位；对分类变量 X 和 Y 的随机变量2K 的观测值 K 来说，K 越小，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大。ABCD8若 f(x)12(x2)2blnx 在(1，)上是减函数，则 b 的取值范围是(C)A1，)B(1，)C(，1D(，1)9.函数13)(3xxxf，若对于区间2,3上的任意21,xx都有txfxf)()(21，则实数t 的最小值是(A)A20B18C3D010.已知椭圆)0(1:2222babyaxE的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线043:yxl
4、交椭圆 E 于BA,两点，若4 BFAF，点 M 到直线l 的距离不小于 54，则椭圆 E 的离心率的取值范围是(A)A23,0(B43,0C1,23D1,43解：如图所示，设 F为椭圆的左焦点，连接 AF，BF，则四边形 AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取 M（0，b），点 M 到直线 l 的距离不小于，解得 b1e=椭圆 E 的离心率的取值范围是11过抛物线2yx的焦点 F 作直线交抛物线于,P Q，若线段 PF 与QF 的长度分别为,m n，则 2mn的最小值为（C）A 32B2C 32 24D2212.已知函数()yf x的定义域内任意的自
5、变量 x 都有()()22fxfx，且对任意的,2 2x ，都有()()tan0fxf xx（其中()fx 是函数()f x 的导函数），设421(),(),(0)332afbfcf，则,a b c 的大小关系为（A）A acbB.cabC.cbaD.bac二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13.若抛物线22(0)ypx p的准线经过双曲线221xy 的一个焦点，则 p 2 214已知点 P 在曲线 y4ex1上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是34，15.某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，
6、随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则大约有99.5%的把握认为主修统计专业与性别有关系参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd16.平面几何中有如下结论：如图 1，设 O 是等腰 RtABC 底边 BC 的中点，AB1，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为 Q，R，则有类比此结论，将其拓展到空间有：如图 2，设 O 是正三棱锥 A-BCD 底面 BCD 的中心，AB，AC，AD 两两垂直，AB1，过点 O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为 Q，R，P，则有_三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分）设命题 p：存在Rx，使得1sin2xa；命题 q：任意),0(x，不等式xxa 1恒成立(1)写出“非 p”命题，并判断“非 p”是q 成立的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）；(2)若“p 或q”为真“p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围20()P Kx00250010000500010 x50246635787910828非统计专业统计专业男1510女520解：（1）命题 p：存在 xR，使得 a2sinx+1，命题p：xR，都有 a2sinx+1；a（2sinx+1）min=2+1，即 a1；又
8、命题 q：任意 x（0，+），不等式 a+x 恒成立，a=2，即 a2；p 是 q 成立的充分不必要条件；（2）当“p 或 q”为真、“p 且 q”为假时，得 p 真 q 假，或 p 假 q 真两种情况；p 真 q 假时，解得 a2；p 假 q 真时，解得 a1；实数 a 的取值范围是（，1）（2，+）18.(本小题满分 12 分）(1)在0,2上任取两个数ba,求函数bxaxxf2)(无零点的概率(2)已知函数321()53f xxaxbx，若,a b 是从集合1,2,3,4 中任取两个不同的数，求使函数()f x 有极值点的概率解析(1)略(2)2/319.(本小题满分 12 分）某校高一
9、某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中90,80间的矩形的高；（2）若要从分数在100,80之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在100,90之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分解：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，2 分分数在之间的人数为人.则对应的频率为，3 分所以间的矩形的高为4 分（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，共个6 分其中，至少
10、有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是8 分（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率10 分所以估计这次测试的平均分为：12 分20（本小题满分 13 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点)2322(，A，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点,P Q，且OPOQ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由解：（1）由题意得：22132,11,224abbaab，椭圆C 的方程为2212xy5 分（2）假设满足条件的圆存在，其
11、方程为：222(01)xyrr当直线,P Q 的斜率存在时，设直线方程为 ykxm，由2222ykxmxy得:222(12)4220kxkmxm，令1122(,),(,)P x yQ xy，则有：122412kmxxk ，21222212mx xk8 分，22121212120(1)()0 x xy ykx xkm xxm2222222(1)(22)401212kmk mmkk，22322mk10 分因为直线 PQ 与圆相切，222231mrk,所以存在圆2223xy当直线 PQ 的斜率不存在时，也适合2223xy综上所述，存在圆心在原点的圆2223xy满足题意12 分21（本题满分 13 分
12、）已知函数21()(21)2 ln()2f xaxaxx aR（1）若曲线)(xfy 在1x和3x处的切线互相平行，求 a 的值；（2）求()yf x的单调区间；（3）设2()2g xxx，若对任意1(0,2x，均存在2(0,2x，使得12()()f xg x，求 a的取值范围解：2()(21)fxaxax(0)x 1 分（）(1)(3)ff，解得23a 3 分（）(1)(2)()axxfxx(0)x 当0a 时，0 x，10ax ，在区间(0,2)上，()0fx；在区间(2,)上()0fx，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)当102a时，12a，在区间(0,2)
13、和 1(,)a 上，()0fx；在区间1(2,)a上()0fx，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和 1(,)a ，单调递减区间是1(2,)a当12a 时，2(2)()2xfxx，故()f x 的单调递增区间是(0,)当12a 时，102a，在区间1(0,)a和(2,)上，()0fx；在区间 1(,2)a上()0fx，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a和(2,)，单调递减区间是 1(,2)a8 分（）由已知，在(0,2 上有maxmax()()f xg x由已知，max()0g x，由（）可知，当12a 时，()f x 在(0,2 上单调递增，故max()(2)22(21)2ln
14、 2222ln 2f xfaaa，所以，222ln 20a，解得ln 2 1a ，故1ln 2 12a 当12a 时，()f x 在1(0,a上单调递增，在 1,2a上单调递减，故max11()()22ln2f xfaaa 由12a 可知11lnlnln12ea ，2ln2a ，2ln2a，所以，22ln0a，max()0f x，综上所述，ln 2 1a 13 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为22)4sin(，圆C 的参数方程为：sin22cos
15、2yx为参数（1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为为参数sin3cos2yx，过圆C 的圆心且与直线l 垂直的直线l与椭圆相交于两点BA,，求CBCA 的值解：（1）直线 l 的极坐标方程为，即，即sin+cos=4，故直线 l 的直角坐标方程为：x+y4=0，圆 C 的参数方程为：圆 C 的普通方程为：x2+（y+2）2=4，圆心（0，2）到直线 l 的距离 d=32，故直线 l 与圆 C 相离；（2）椭圆的参数方程为（为参数），椭圆的标准方程为，过 C（0，2）点直线 l 垂直的直线 l的方程为：xy2=0，联立方程得：或，故|CA|CB|=+=（23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数)21(log)(2axxxf（）当7a时，求函数)(xf的定义域；（）若关于 x 的不等式3)(xf的解集是 R，求实数 a 的取值范围【分析】（）由题意可得，|x1|+|x+2|7，故有：，或，或，把各个不等式组的解集取并集，即得所求（）由不等式可得|x1|+|x+2|a+8 恒成立，再由|x1|+|x+2|的最小值等于 3，故有a+83，由此求得实数 a 的取值范围
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