1、广东省中山市2015届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题数学（文科）参考公式：棱锥的体积公式V=sh，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高独立性检测中，随机变量分类变量X与Y有关系的可信度表： 0.050.0250.0100.0050.001 k 3.8415.0246.6357.87910.828 一、选择题1在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数的定义域为（ ）A B（）CD（） 3、已知向量 ，若 与 垂直，则 等于 A . 1 B . 2 C . 4 D . 4一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中
2、级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8,16,10,65、函数 是：（ ） A . 周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C 周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数6一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ()A57.2, 3.6 B57.2, 56.4 C62.8, 63.6 D62.8, 3.67从1，2，
3、3，4，5这5个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中，是对立事件的是()AB C D 8已知条件 ，条件 ，则 是 的：A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的函数是（ ） A B C D10、若两个分类变量x和y的列联表为：y1y2合计x1104555x2203050合计3075105则x与y之间有关系的可能性为() A0.1% B99.9% C97.5% D0.25% 二、填空题：本大题共5小题，
4、考生作答4小题，每小题5分，共20分。（一）必做题（1113题）11设函数为奇函数，则 12在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是 13阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是_和_oABC （14题） （13题）（二）选做题：考生从以下两题中选做一题，两题均做的，按第一题给分14（几何证明选讲选做题）如上图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 15. （坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。16. （本小题满分12分）设函数的图象经过点（）求的解
5、析式，并求函数的最小正周期和最值（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长 17. （本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.18（本小题满分14分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布
6、直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（）估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数； （）估计参赛学生成绩的中位数；（）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率成绩频率/组距901001101201301400。0050。010。0150。0250。04519（本小题满分14分）如图，矩形中，平面ABE 为上的点，且平面， （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20（本小题满分14分）已知各项都不
7、相等的等差数列an的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项(1)求数列an的通项公an及前n项和Sn；(2)若数列bn满足bn1bnan(nN*)，且b13，求数列的前n项和Tn.17. (1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360，得a ，所以y225x 360(x0).(2)x0，225x2 10 800.y225x 36010 440.当且仅当225x时，等号成立. 即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元. 19 （1）证明：平面,，平面,. 2分又 平面, ，, 4分（2）证明：连结 ，平面, , 为的中点； 矩形中， 为中点， . 7分 ， 平面. 8分（3）解：取中点，连结，,平面, 10分平面, 11分，故三棱锥的体积为： 13分21（）依题意，得由得（）由（）得故令，则或当时，当变化时，与的变化情况如下表： +单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为（）当时，得由，得由（）得的单调增区间为和，单调减区间为所以函数在处取得极值。故所以直线的方程为由得令易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点另：也可由解得所以线段与曲线有异于的公共点