1、高三数学答案第 1 页共 5 页大同市 2023 届高三学情调研测试试题（卷）高三数学 参考答案一、选择题(每题 5 分,共 60 分)1.C2.D3.D4.D5.A6.B7.B8.A9.A10.B11.C12.B二、填空题（本小题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分）13.1014.-115.3316.8三、解答题（满分 70 分）17.（10 分）（1）证明 当1n 时，1122Sa112Sa当2n 时，122()nnnSSS122nnSS122(2)nnSS1222nnSS 1222=4数列是以 为公比，首项的等比数列 nSS5 分（2）由（1）知1242Snn122+=nnnnSS
2、a，代入2 2=2nna得 11211(21)(21)2121nnnnn2231111111()().()212121212121nnnT11=1121nn1由124n 1213n 111111213213 nn1121213 nn213T综上所述 10 分高三数学答案第 2 页共 5 页18.（12分）解：（1）在ABC中V，由cos=2 coscosaCbAcA得coscos2 cosaCcAbA由射影定理2 cosbbA1cos=2A由 0A，得=3A 212 7cos C=sin C=77由得21sinsin2 7sin 37cacCA再由正弦定理，所以4c 22221+1621cos
3、=2224cbabAbcb再由余弦定理=5=1bb，舍去=+=2154=9+21ABCa b c的周长6分（2）由正弦定理24=sinsinsin3sin 3BDADABAABDADB44sin sin33则ADABDABADB44sinsin33ABADADBABD44=sin()+sin333ABDABD4sin6ABDABD为锐角三角形Q022620 32ABDABDABD 解得4sin+36ABADABD（）2，43ABAD即的取值范围为 2，412分19.（12 分）（1）解：由题可得 X 的所有可能取值为 0,1,20323351010C CP XC122335631105C CP
4、 XC高三数学答案第 3 页共 5 页2123353210C CP XC则 X 的分布列为X012P110353106 分（2）由题易知11322563103()(5,)55P AYBC CYC，因 服从二项分布:5532()()(0,1,2,3,4,5)55kkkP Y kCk(=)=则Y 的分布列为Y012345P3231254862514462521662516262524331253=5=35E Y（）6=5D Y（）12 分20.（12 分）（1）证明：因为PAD平面ABCD平面ADCDPADABCDAD平面平面I，平面CDPAD又 PAPAD 平面,所以 CDPA又 PAPD，且
5、CDPDDI PAPCD 平面又 PAPAB 平面所以PABPCD平面平面6 分（2）取 AD 的中点 O，连接,OB OP，22ADCDBC，OBBC如图：以 O 为坐标原点，,OA OB OP 所在直线分别为,x y z 轴建立空间直角坐标系则点1,0,00,2,01,2,00,0,1ABCP、(2,2,0)(1,0,1)(1,0,0)ACAPBC uuuruuuruuur(0,2,1)BP uur高三数学答案第 4 页共 5 页=PACnxyz设平面的法向量，r2+2=0 =1 =+=0 xyxnx z则有取1，1，1r同理可得平面 BPC 的一个法向量=m0，1，2ur设二面角 APC
6、B大小为,由图知 为锐角.15cos 5m nm n ur rurur12 分21.（12 分）解：（1）由题可知，21()(0)alnxxg xxx）（()210ag xxxx2x0()0 x当 时，g恒成立，axx所以 2+1 恒成立=+1m xxx令-2211=2+48xx-2 0 11=48xm x当-时取最大值11a88a 即 的取值范围为，6 分（2）证明：要证()11)0 xf xalnxe，即证（1xh x=+alnxe令-1xah xexex=，000aaxx，=0 xah xex 1h xe 函数在，上单调递减 11111133=0eeeh xheaeeeee1-1-（1-
7、）-命题得证.12 分高三数学答案第 5 页共 5 页22.（12 分）（1）解由题意知123213222ca=b=ac=ac=a+c=由所以椭圆方程为14322xy+=4 分（2）设 00A xy，则00Bxy，0011AFylyxx可得：（）代入椭圆方程22222200000003463841224120 xyxxy xyxx整理得（）22003412xy由代入上式得22200001562 12315240 xxxxxx（）（）0 x 是方程的一个解008552cxCxx点 的横坐标00,y(1)1ccAFyC xylxx又因为（）在直线上00352cyyx00008535252DDxyxyxx同理000002100000335252558585335252yyxxykkxxxxx2153kk 即2153kk为定值，定值为12 分