1、秘密启用前2021年阳泉市高三第三次教学质量监测试题理科数学注意事项：1.本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至4页，第II卷5至8页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题的答题卡交回。5.试题满分150分，考试时间120分钟。参考公式：柱体体积公式 VSh 其中S为底面面积，h为高锥体体积公式 VSh 其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式 S4R2，VR3 其中R为球的半径第I卷一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合A0，2，Ba，0，3，且AB有16个子集，则实数a可以是A.1 B.0 C.2 D.3(2)已知i为虚数单位，复数zsinicos，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(3)为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是A.第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分B.第2天至第7天B运动员的得分逐日提高C.第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量D.A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天
3、至第4天的得分的方差(4)双曲线C：(a0，b0)，圆M：(x2)2y23与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. (5)在平面直角坐标系中，将不等式组，表示的平面区域绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积是A. B. C. D.(6)函数f(x)ln|x|sinx|(x，且x0)的大致图象是(7)已知点(2，8)在幂函数f(x)xn图象上，设af()0.3)，bf()0.2)，cf()，则a、b、c的大小关系为A.bac B.abc C.cba D.bca(8)关于函数f(x)cos2x，下列说法正确的是A.函数f(x)的定义域为RB.函数f(x)一个单
4、调递增区间为，C.函数f(x)的图象关于直线x对称D.将函数ysin2x图象向左平移个单位可得函数yf(x)的图象(9)设kN*，(1)k的展开式中第四项的系数为，记函数yx2与ykx的图象所围成的阴影部分为S，任取x0，4，y0，16，则点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为A. B. C. D.(10)“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期积累的经验和智慧。“二十四节气”已经被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。我国古代天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同
5、(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)。二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始。已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为A.春分、秋分 B.雨水、处暑 C.立春、立秋 D.立冬、立夏(11)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，BCD60，ADC150，CD，BE，若点F为边AD上的动点，则的最小值为A.1 B. C. D.2(12)关于x的方程m0有三个不等的实数解x1，x2，x3，且x11x20)的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若|AF|p2，|BF
6、|p1，则p 。(15)“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉。如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成。两岸连接点间距离为60米。其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米。某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为 米。(16)如图，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(bc)cosAa(2cosBcosC)，bc，设AOB(0)，OA2OB4，则四边形OACB面积的最大值为 。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)(一)必考题(17)(本小题满分12分)已知an为等差数列，数列b
7、n的前n项和为Sn，2a1b12，a2a810， 。在Snbn1，bn(为常数)这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)。(I)求数列an和bn的通项公式；(II)求数列anbn的前n项和Tn。(18)(本小题满分12分)为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：减排器等级及利润率如下表，其中a。(I)若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一
8、级品的概率；(II)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体。若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望E()；从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？(19)(本小题满分12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，BCC1，BC2，CC14。(I)求证：ACBC1；(II)若E为棱CC1的中点，且AE与平面ABC所成角的正弦值为，求二面角AB1EA1的大小。(20)(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，当P是椭圆C的上顶点时，F1PF2的面积为1。(I)求椭圆C的方程；(II)设
9、斜率存在的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q。若存在T(t，0)，使得|TP|TQ|，求t的取值范围。(21)(本小题满分12分)已知函数F(x)2xex2。(I)若F(x)的图象的一条切线l在y轴上的截距为1，求切线l的方程；(II)求函数f(x)(lnx)2F(x)的极值点个数。(二)选考题请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡。上将所选题号后的方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy。(I)若曲线C2：(t为参数)与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；(II)若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为(x，y)，求(x1)(y1)的最大值。(23)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|。(I)求f(2x)f(x1)的最小值m；(II)在(I)的条件下，证明f(cos2)f(sin2)m。
