1、大同中学2014年高三数学练习（文） 2014-5班级 姓名 一、填空题（144=56分）x=y 开始结束输出y 输入x 否是y=2x+1 |xy|8 1. 已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 2. 已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数_ _.3. 执行如右上图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 34. 若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 1805. 已知集合， ，且，则 6. .中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为_7. 已知，则的值为= 8. 已知，则（ ） 9. 有一个正四面体的
2、棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 10. 正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值 11. 已知实数满足，记的最大值为m，最小值为n，则m-n=_ 12. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则 21613. 若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为 14. （文）已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是 10二、选择题（54=20分）15. 若l，m为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，则l 丄的一个充分条件是（ ）CA,l/且丄 B. l且丄 C.
3、l丄且/ D.l丄m且m/16. 某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A用系统抽样，用随机抽样B用系统抽样，用分层抽样C用分层抽样，用系统抽样D用分层抽样，用随机抽样17. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）AEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED18
4、. 若函数的图象如右图1，其中为常数则函数的大致图象是（ ）D图1 三、解答题（12+14+14+16+18=72分）19. （本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点（）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线 与的所成角的大小；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比（）（）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为， KS*5当点是弧的中点时，,， 20. （本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题,8分）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC该曲线
5、段是函数时的图象，且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且/；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧()求的值和的大小；()若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置.【解答】（）由条件，得， ， 曲线段FBC的解析式为 当x=0时，又CD=， （）由（）知当“矩形草坪”的面积最大时，点P 在弧DE上，故设，“矩形草坪”的面积为 =，故取得最大值21. （本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分第（3）题6分）已知函数（1）求函数的定义域；（2
6、）若，试比较的大小；（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数k的取值范围。22. （本题满分16分，第（1）题8分，第（2）题8分第）答案：（1）（2）在上递减，所以（3）已知椭圆C：，其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m,) 满足，且.（）用m表示点E,F的坐标； （）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.（）,M (m,)，且，直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= ,得，由得，； （）据已知，直线EF的斜率 直线EF的方程为 ,令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关23. （本
7、题满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分第（3）题8分）（文）设数列对任意都有(其中、是常数) （I）当，时，求；（II）当，时，若，求数列的通项公式；（III）当，时，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，且. 是数列的前项和， 满足，求数列首项的值解：（I）当，时， 用去代得， 得， 在中令得，则0，数列是以首项为1，公比为3的等比数列，= （II）当，时， 用去代得， 得， ， .用去代得， 得，即，.数列是等差数列.，公差，（III）由（II）知数列是等差数列，.又对任意，必存在使，得，故是偶数，10分又由已知，故.一方面，当时，对任意，都有.另一方面，当时，则，取，则，不合题意.当时，则，