1、中山市高二级20132014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试用时120分钟注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1“且”是“”的（ ）.A充分不必要条件B必要
2、不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2焦点在y轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（ ）.ABCD 3如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（）.A B C D4已知且成等比数列，则有（ ）.A最大值B最小值 C最大值D最小值5设有一个质点位于A(1，1，2)处, 在力=(2, 2, 2) 的作用下，该质点由A位移到时，力所作的功（）的大小为（ ）.A16B14C12D106方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）. A B C D7某同学对教材选修2-2上所研究函数的
3、性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（ ）.A的极大值为B的极小值为C. 的单调递减区间为D. 在区间上的最大值为8是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（ ）.A椭圆B圆C双曲线D双曲线的一支第卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）9在等差数列中，若，则数列的前9项的和为 . 10若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 . 11过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x
4、1x26，那么|AB|等于 12在ABC中，有等式： asinA=bsinB； bsinC=csinB； acosB=bcosA； . 其中恒成立的等式序号为_. 13某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站 km.14已知下列命题： 若A、B、C、D是空间任意四点，则有+=； 是、共线的充要条件； 若是空间三向量，则； 对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、zR），则P、A、
5、B、C四点共面.其中不正确的命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15（13分） 如图，在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C. 并测量得到图中的一些数据，此外，.（1）求的面积；（2）求A、B两点之间的距离.16（13分）已知等差数列的公差，前项和为.（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围.17（13分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.07
6、5 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？18. （13分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值.19. （14分）已知直线与抛物线交于、两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点.
7、 如右图所示.（1）求抛物线C的焦点坐标；（2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；（3）过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由. 20（14分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若曲线在点)处与直线相切，求与的值.（3）若曲线与直线 有两个不同的交点，求的取值范围.中山市高二级20132014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：ADCB BADB二、填空题：9162； 10； 118； 12； 135； 14.三、解答题： 15解：（1）中， . （2
8、分）中， . （4分）的面积为 . （6分）（2）中， （9分）= （11分）=. （13分）16解：（1）因为数列的公差，且成等比数列，所以， （3分）即，解得或. （6分）（2）因为数列的公差，且, 所以， （9分）即，解得. （13分）17解：设每天食用kg食物A，kg食物B，总花费为元，则目标函数为，且满足约束条件， （3分）整理为，（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示. （7分）将目标函数变形为. 如图，作直线，当直线平移经过可行域，在过点M处时，轴上截距最小，即此时有最小值. （9分）解方程组，得点M的坐标为. （11分） （12分） 每天需要同时食用食物A约kg （或0
9、.143 kg），食物B约kg（或0.571 kg），能够满足日常饮食要求，且花费最低16元. （13分）18. 解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、 （2分） （4分） （6分）所以异面直线与所成角的余弦为. （7分）（2）设平面的法向量为 则由由 （9分）取， （10分）， （12分）所以直线与平面所成角的正弦值为. （13分）19解：（1）抛物线的方程化为，所以，. （2分） 抛物线C的焦点坐标为. （4分）（2）联立方程组，解得点A坐标为. （6分）联立方程组，解得点B坐标为. （7分）所以直线AB的方程为， （8分）令，解得. 点M的坐标为. （9分）（3）结论
10、：过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点的直线AB恒过定点. （10分）证明如下：设过抛物线的顶点的一条直线为 （），则另一条为联立方程组，解得点A坐标为. （11分）联立方程组，解得点B坐标为. （12分）所以直线AB的方程为， （13分）令，解得. 直线AB恒过定点. （14分）20. 解：（1）由，得. （1分）令，得. （2分）与随x的变化情况如下: （4分）所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小值. （5分）（2）因为曲线在点处与直线相切，所以， （7分）解得，. （9分）（3）当时，曲线与直线最多只有一个交点；当时，所以存在，使得. （12分）由于函数在区间和上均单调，所以当时曲线与直线有且只有两个不同交点. （13分）综上可知，如果曲线与直线有且只有两个不同交点,那么的取值范围是. （14分）高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801