1、第一章 第二讲一、选择题(8540分)1如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么()A命题p不一定是假命题B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题p与q的真假相同答案：B解析：由“非p”是真命题，p是假命题，而“p或q”是真命题，故q一定是真命题2(2009重庆，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案：B解析：结论与条件互换位置，选B.3给定命题：若a2b20，则a、b全为零，下面说法中正确的是
2、()A逆命题：若a、b全不为零，则a2b20B否命题：若a2b20，则a、b全为零C逆否命题：若a、b不全为零，则a2b20D以上都不对答案：C解析：“a、b全为零”的否定应是“a、b不全为零”，而不是“a、b全不为零”；“逆否命题”是原命题的“既逆又否”的命题它与原命题同真假4(2009天津，3)命题“存在x0R”，20的否定是()A不存在x0R, 20B存在x0R, 20C对任意的xR,2x0D对任意的xR,2x0答案：D解析：特称命题的否定是全称命题，故选D.5(2009广东茂名一模)设aR，则a1是1的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析
3、：由a1可知道1，但由1可解得a1或a0，所以a1是1的充分但不必要条件6(课本P43,13题改编)已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；q是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题的序号是()ABC D命题思路：考查充要条件的判断方法答案：B解析：把已知化为符号表示为prqsr p.可化为：r prsq.s是q的充要条件，p是q的充分条件而不是必要条件，s是p的必要非充分条件q是s的必要非充分条件故选B.7(2010河
4、南省焦作市期中考试题)已知命题p：|x1|m的解集是R，命题q：f(x)在区间(0，)上为减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是()A(，0) B0,2)C(0,2) D(，2)答案：B解析：若“p或q”为真，“p且q”为假，则p真q假或者p假q真，若命题p为真则m0，若p为假则m0，若命题q为真，则m2，若命题q为假则m2，因此0m2，故选B.8(2009宁夏，湖南，5)有四个关于三角函数的命题：p1：存在xR，sin2cos2p2：存在x，y R，sin(xy)sinxsinyp3：对于任意的x0，sinxp4：sinxcosyxy其中的假命题是()Ap1，
5、p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp2，p3答案：A解析：sin2cos21恒成立，p1错；当xy0时，sin(xy)sinxsiny，p2对；sin2x，当x0，时，sinx0，sinx，p3对；当x，y时，sinxcosy成立，但xy，p4错二、填空题(4520分)9给出下列三个命题：55存在xR，使2x13对任意xR，x215或55”是真命题，正确，对于显然x1时等式成立，是真命题，对于，xR，x20，x211，故x210是假命题10已知下列四个命题：a是正数；b是负数；ab是负数；ab是非正数选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题_答案：若则(或若则或若
6、则)解析：逆否命题为真命题，即原命题为真(1)a是正数且ab是负数，则一定有b是负数，故若则；(2)若a是正数，b是负数，则ab是负数，因此ab是非正数成立，故若则；(3)若a是正数，ab是负数，则b是负数，则ab是负数，因此ab是非正数成立，故若则.11命题p：若x22，则x.则p的否命题是_命题“非p”是_答案：若x22，则x或x若x22，则x或x12设A、B为两个命题，若B是A的必要不充分条件，则A是B的_条件答案：必要不充分解析：AB，BA，则A是B的必要不充分条件三、解答题(41040分)13判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时也判断这些命题的真假(1)若ab
7、0，则a0或b0；(a0)(2)若在二次函数yax2bxc中b24ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点解析：(1)该命题为真逆命题：若a0或b0，则ab0.为假否命题：若ab0，则a0，且b0.为假逆否命题：若a0且b0，则ab0.为真(2)该命题为假逆命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0.为假否命题：若二次函数yax2bxc中b24ac0，则该二次函数图象与x轴没有公共点为假逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴没有公共点则b24ac0.为假14P：函数yloga(x1)在(0，)内单调递减；Q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果P与Q有
8、且只有一个正确，求a的取值范围答案：，1)(，)解析：当0a1时，函数yloga(x1)在(0，)内不单调递减曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同两点等价于(2a3)240，即a.情况(1)：P正确，但Q不正确，因此a(0,1)，即a，1)情况(2)：P不正确，但Q正确，因此a(1，)(，)(，)，即a(，)综上所述，a的取值范围是，1)(，)15已知x，yR.求证：|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.证明：(充分性)若xy0，则x，y至少有一个为0或同号|xy|x|y|一定成立(必要性)若|xy|x|y|，则(xy)2(|x|y|)2，x22xyy2x22|xy|y2，xy|xy|，xy0.综上可知，命题得证16(1)是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围解析：(1)当x2或x1时，x2x20.由4xp0得x，故1时“x”“x1”“x2x20”p4时，“4xp0”是“x2x20”的充分条件(2)不存在实数p使“4xp0”是“x2x20”的必要条件