1、章末综合测评(三)直线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是()A30B60C120D150【解析】直线的斜率k，倾斜角为60.【答案】B2若A(2,3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为()A.BC2D2【解析】由，得m.【答案】A3如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】AxByC0可化为yx，由AB0，BC0，0，故直线AxByC0经过第一、二、三象限，不经过第四象限【答案】D4两平行直
2、线5x12y30与10x24y50之间的距离是() A. B.C. D.【解析】5x12y30可化为10x24y60.由平行线间的距离公式可得d.【答案】C5直线l1：(3a)x(2a1)y70与直线l2：(2a1)x(a5)y60互相垂直，则a的值是()A B.C. D.【解析】因为l1l2，所以(3a)(2a1)(2a1)(a5)0，解得a.【答案】B6直线kxy13k0，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)【解析】由kxy13k0，得k(x3)(y1)0，由即过定点(3,1)【答案】C7已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的
3、方程为()Axy0Bxy0Cxy60Dxy10【解析】kAB1，故直线l的斜率为1，AB的中点为，故l的方程为yx，即xy10.【答案】D8已知直线l过点(1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为()Ax2y50Bx2y50C2xy0或x2y50D2xy0或x2y30【解析】当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为ykx，把点(1,2)代入方程，得2k，即k2，所以直线的方程为2xy0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线的方程为1，把点(1,2)代入方程，得1，即b，所以直线的方程为x2y50.故选C.【答案】C9已知点M(1,0)和N(1,0)，直
4、线2xyb与线段MN相交，则b的取值范围为()A2,2B1,1C.D0,2【解析】直线可化成y2xb，当直线过点M时，可得b2；当直线过点N时，可得b2.所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为2,2【答案】A10经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为()A2xy30Bx2C2xy30或x2D以上都不对【解析】满足条件的直线l有两种情况：过线段AB的中点；与直线AB平行由A(1,1)，B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3)，所以直线x2满足条件由题意知kAB2.所以直线l的方程为y12(x2)，即2xy30，综上可知，直线l的方程为x2或
5、2xy30，故选C.【答案】C11等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6)B(2,0)或(6,4)C(4,6)D(0,2)【解析】设B点坐标为(x，y)，根据题意知解之，得或【答案】A12直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A3xy60Bx3y100C3xy0Dx3y80【解析】设直线方程为1(a0，b0)，由题意有1.化为一般式为3xy60.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若直线l的方程为ya(a1)(x2)，且l在y轴上
6、的截距为6，则a_.【解析】令x0，得y(a1)2a6，a.【答案】14已知点(m,3)到直线xy40的距离等于，则m的值为_. 【解析】由点到直线的距离得.解得m1，或m3.【答案】1或315经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程为_【解析】由方程组得交点A(2,2)，因为所求直线垂直于直线3x2y40，故所求直线的斜率k，由点斜式得所求直线方程为y2(x2)，即2x3y20.【答案】2x3y2016若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_【解析】依题意，知l1l2，故点M所在直线平行于l1和l
7、2，可设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.【答案】3三、解答题(本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合【解】当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由，得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交(
8、2)当m1或m0时，l1l2.(3)当m3时，l1与l2重合18(本小题满分12分)(1)已知直线yx1的倾斜角为，另一直线l的倾斜角2，且过点M(2，1)，求l的方程(2)已知直线l过点P(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程【解】(1)已知直线的斜率为，即tan .30.直线l的斜率ktan 2tan 60.又l过点M(2，1)，l的方程为y(1)(x2)，即xy210.(2)由题意知，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设l的斜率为k，则k0，则l的方程为y3k(x2)令x0，得y2k3；令y0，得x2.于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，即(2k3)8，
9、解得k或k.l的方程为y3(x2)，或y3(x2)即x2y40或9x2y120.19(本小题满分12分)已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分别满足下列条件的a、b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等【解】(1)l1l2，a(a1)(b)10.即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由解得a2，b2.(2)l1l2且l2的斜率为1a，l1的斜率也存在，1a，即b.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a1)xy0，l2：(a1)xy0.原点到l1与l2的距离相等，4，解得a
10、2或a.因此或20(本小题满分12分)如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上求：图1(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程【解】(1)由题意知ABCD为矩形，则ABAD，又AB边所在直线方程为x3y60，AD边所在的直线的斜率kAD3，而点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为3xy20.(2)M为矩形ABCD两条对角线的交点，点M到直线AB和直线DC的距离相等又DCAB，可令DC的直线方程为x3ym0(m6)而M到直线AB的距离d.M到直线DC的距离为，即m2或6，又m6，m2，D
11、C边所在的直线方程为x3y20.21(本小题满分12分)如图2，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上图2(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积【解】(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，且kCE1，CE所在直线方程为：y2x3，即xy10.(2)由得C(4,3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC|AC|BC|2.22(本小题满分12分)已知ABC的顶点A(3，1)，AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程【解】设点B的坐标为(4y110，y1)，则AB的中点坐标为.AB的中点在直线6x10y590上，610590，解得y15，B(10,5)设点A关于直线x4y100的对称点为A(x，y)，则有解得即A(1,7)而BC边所在的直线经过点A，B，BC边所在直线的方程为，整理得2x9y650.