1、广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高二下学期期初考试文数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.表示旅客搭乘火车的流程正确的是 ( )A.买票候车检票上车 B.候车买票上车检票ks5uks5uks5uks5uC. 买票候车上车检票 D.修车买票检票上车【答案】A【解析】试题分析：旅客搭乘火车，应买票候车检票上车，故选A考点：流程图的作用 ks5u2.(1i)2i （）A22iB2+2iC 2D2【答案】C【解析】试题分析：ks5uks5uks5uks5u考点：复数运算3.复数的共轭复数是：（
2、）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，所以共轭复数为考点：复数运算4.在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】试题分析：，对应的点为，在第一象限考点：复数运算5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（ ）Ay与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其
3、体重必为58.79kg【答案】D【解析】试题分析：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（.x，.y），故正确；对于C，回归方程为y=0.85x-85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确； 对于D， x=170cm时，y=0.85170-85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确；考点：回归方程6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A a，b，c中至少有两个偶数 B a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C a，b，c都是奇数 D
4、 a，b，c都是偶数【答案】B【解析】试题分析：反证法证明时需假设所证结论的否定是正确的，自然数a，b，c中恰有一个偶数的反设为：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数考点：反证法7.数列an的前n项和Sn=n2an（n2）而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想an=（）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：数列的前n项和和Sn=n2an（n2），；又，考点：归纳推理；数列递推式8.如果执行如图的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于( )A.720 B. 240 C. 360 D.120【答案】C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，所以输出考点：程序框图9.“
5、四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 ( )A. 正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D. 矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】试题分析：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等考点：演绎推理的基本方法 ks5u10.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：ks5uks5uks5uks5u在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A综合法，分析法
6、B分析法，综合法C综合法，反证法 D分析法，反证法【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：-综合法，-分析法考点：流程图的概念11.根据给出的数塔猜测123 45697 ()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113【答案】B【解析】试题分析：由19+2=11；129+3=111；1239+
7、4=1111；12349+5=11111；归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，1234569+7=1111111，考点：归纳推理12.如果复数Z满足|Z+i|+|Zi|=2，那么|Z+i+1|最小值是（ ）ks5uks5uks5uA1BC2D【答案】Aks5uks5uks5uks5u考点：复数的代数表示法及其几何意义第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.回归直线方程为，则时，y的估计值为_ 【答案】11.69【解析】试题分析：将代入可得，所以y的估计值为11.69考点：回归方程14.若3+2i是关于x的方程2x2+px+
8、q=0的一个根，则q的值是_.【答案】26【解析】试题分析：3+2i（i为虚数单位）是关于x的方程2x2+px+q=0（p，qR）的一个根，3-2i（i为虚数单位）是关于x的方程2x2+px+q=0（p，qR）的另一个根，考点：复数代数形式的乘除运算15.若三角形内切圆的半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V= 【答案】【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和故答案为：考点：类比推理；棱柱、
9、棱锥、棱台的体积16.已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yR），则f（2010）= 【答案】【解析】试题分析：取x=1，y=0得f(0)，取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1），同理f（n+1）=f（n+2）+f（n），联立得f（n+2）=-f（n-1），所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6）所以函数是周期函数，周期T=6，故f（2010）=f（0）= 考点：抽象函数及其应用；函数的周期性 ks5u三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（11分）已知复数z=（2m23m2）+（m2
10、3m+2）i（）当实数m取什么值时，复数z是：实数； 纯虚数；（）当m=0时，化简【答案】（）m=1或m=2 m=（）【解析】试题分析：（I）利用复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出（II）当m=0时，z=-2+2i，再利用复数的运算法则即可得出试题解析：（）当m23m+2=0时，即m=1或m=2时，复数z为实数当时，解得，即m=时，复数z为纯虚数（）当m=0时，z=2+2i，考点：复数的代数表示法及其几何意义18.（11分）求证：(1); (2) 【答案】详见解析【解析】试题分析：证明不等式可用综合法和分析法，结合特点可知(1)中证明时可利用不等式性质利用综合法证明，(2)中不等式证明时可采
11、用分析法试题解析：（1） ,，将此三式相加得,原式成立 （2）要证原不等式成立，只需证（+）（2+）即证。上式显然成立, 原不等式成立. 考点：不等式证明19.（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；ks5uks5uks5uks5u（2）求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=）【答案】（1）详见解析（2）y=0.7x+1.05（3）8.05考点：回归方程及散点图20.（12分）为考察
12、某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面22列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计参考公式：；【答案】（1）详见解析（2）大概90认为药物有效【解析】试题分析：（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，根据各种情况的数据，列出表格，填好数据，得到列联表；（2）根据上一问做出的列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的
13、公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到2.7782.706，得到有90%的把握认为药物有效试题解析：（1）填表不得禽流感得禽流感总计服药402060不服药202040总计6040100（2）假设检验问题H：服药与家禽得禽流感没有关系 由P()0.10 所以大概90认为药物有效考点：独立性检验21.（12分）已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围
14、，其补集即为三个方程至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围试题解析：假设三个方程：都没有实数根，则，即，得实数的取值范围为考点：反证法 ks5u22.（12分）从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d1，d2，d3，且相应各边上的高分别为h1，h2，h3，求证：+=1类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明【答案】详见解析【解析】试题分析：利用，相加即得结论；对于空间四面体利用同底棱锥的体积等于高的比计算即得结论试题解析：证明：=，同理，=，=，+=1类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想：从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为d1，d2，d3，d4，且相应各面上的高分别为h1，h2，h3，h4，求证：+=1证明：=，同理，=，=，=，+=1ks5uks5uks5u.ks5u考点：类比推理