1、2018年寿光现代中学高二下学期摸底考试文科数学第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.设，则（ ）A0 B C D13.幂函数的图象过点，则（ ）A-2 B C D2 4.设，则（ ）A B C D5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A B C D6.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D7.设，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D
2、既不充分也不必要条件8.函数的图象大致是（ ） A B C D9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A B C D2 10.在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A B C8 D11.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，则不等式的解集是（ ）A BC D12.设函数，则满足的的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域是 14.已知定义在上的奇函数满足，且当
3、时，则 15.已知，类比这些等式，若（，均为正整数），则 16.函数，若有且只有一个零点，则的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.设全集为，集合，.（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围.18.已知命题：函数在上为增函数；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.19.已知定义在上的函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明的单调性；（3）若，求实数的取值范围.20.如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点.将沿折起到图2中的位置，得到
4、四棱锥.（1）证明：平面；（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.21.设函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）当时，若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.2018年寿光现代中学高二下学期摸底考试文科数学
5、试题参考答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10: DBDCA 11、12：CB二、填空题13. 14. -2 15. 55 16. 三、解答题17.解：（1）集合，对于集合，有且，即，即，所以.（2）因为.当，即时，满足题意.当，即时，有或，即或.综上，实数的取值范围为.18.解：命题为真时，函数在为增函数，故对称轴，从而命题为假时，.若命题为真，当，即时，符合题意.当时，有，即.故命题为真时：；为假时：或.若为假命题，则命题，同时为假命题.即，所以.为真命题时：.19.解：（1）因为函数的定义域为，即，所以函数为奇函数.（2）因为，所以为上的单调递减函数.（3）因为函数在定义域上即为奇
6、函数又为减函数，即，所以，即，解得.20.解：（1）证明：在图1中，连接（图略），因为，是的中点，所以四边形为正方形，所以，即在图2中，又，从而平面，又，所以平面.（2）由已知，平面平面，且平面平面，又由（1）可知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1知，平行四边形的面积，从而四棱锥的体积，由，解得.21.解：（1）.若，则在区间上，的单调递增区间为，没有极值点；若，令，即，解得，故在区间内，单调递减；在区间内，单调递增；当时，的单调递减区间为，的单调递增区间为，当时，函数有极小值为；（2）当时，由（1）知，为函数的最小值点，因为，若函数在区间上上存在唯一零点，则当零点为函数的极小值点时：，得；当零点在极小值点左侧时：，得；综上所述，函数在区间上存在唯一零点，则，的取值范围为.22.解：（1）由，得的直角坐标方程为.（2）由于曲线的方程为，则：该直线关于轴对称，且恒过定点，由于该直线与曲线的极坐标有且仅有三个公共点，所以：必有一直线相切，一直线相交.则：圆心到直线的距离等于半径2.故：，或，解得：或0（0舍去），或或0（0舍去）.经检验，直线与曲线没有公共点.故的方程为：.23.解：（1）当时，即，故不等式的解集为.（2）当时成立等价于当时成立.若，则当时不成立；若，的解集为，所以，故.综上，的取值范围为.