1、2021年高考数学模拟测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合，按交集定义，即可求解.【详解】由，得，所以，故选：B【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案【详解】解：由，得，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限故
2、选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题3.已知向量，则“m1”是“，夹角为钝角”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积的知识可得若，夹角为钝角，则且，再由且结合充分条件、必要条件的概念即可得解.【详解】若，夹角为钝角，则且，由可得，解得且，由且可得“m1”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查了利用平面向量数量积解决向量夹角问题，考查了充分条件、必要条件的判断，属于中档题.4.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每
3、级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）A. 90B. 120C. 210D. 216【答案】C【解析】【分析】根据题意：分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，算出每类的站法数，然后再利用分类计数原理求解.【详解】因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，所以分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有：种站法；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，共有：种站法；所以每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是.故选：C【
4、点睛】本题主要考查排列组合的应用以及分类计数原理的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.5.已知定义在上函数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.【详解】当时，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.6.对n个不同的实数a1，a2，an可得n！个不同的排列，每个排列为
5、一行写成一个n！行的数阵.对第i行ai1，ai2，ain，记bi=ai1+2ai23ai3+(1)nnain，i=1，2，3，n！.例如用1，2，3可得数阵如图，对于此数阵中每一列各数之和都是12，所以bl+b2+b6=12+212312=24.那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+b120等于（ ）A. 3600B. 1800C. 1080D. 720【答案】C【解析】【分析】根据用1，2，3，4，5形成的数阵和每个排列为一行写成一个n！行的数阵，得到数阵中行数，然后求得每一列各数字之和，再代入公式求解.【详解】由题意可知：数阵中行数为：，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，
6、每一列各数字之和都是：，.故选：C【点睛】本题主要考查数列的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.7.已知中，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】C【解析】分析】由由，得：点是的外心，由向量的投影的概念可得：，再代入运算，即可【详解】解：由，得：点是的外心，又外心是中垂线的交点，则有：，即，又，所以，解得：，即，故选：【点睛】本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面向量的数量积公式，属中档题.8.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AB=BC=BB1=1，M是AC的中点，则三棱锥B1ABM的外接球的表面积为（ ）A. B. C.
7、D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意找到三棱锥B1ABM的外接球球心为中点,即可求出其半径,则可求出其表面积.【详解】如图所示：取中点为，中点为.并连接,则平面,所以所以三棱锥B1ABM的外接球球心为中点.所以,所以三棱锥B1ABM的外接球的表面积为.故选:B【点睛】本题考查三棱锥的外接球表面积,属于基础题.解本题的关键在于画出三棱柱，找到三棱锥的外接球球心.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健
8、身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A. 月跑步里程最小值出现在2月B. 月跑步里程逐月增加C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小【答案】ACD【解析】【分析】根据折线图，依次分析月跑步里程的最小值，中位数，变化趋势，波动性即得解【详解】由折线图可知，月跑步里程的最
9、小值出现在2月，故A正确；月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不正确；月跑步里程数从小到大排列分别是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份对应的里程数为中位数，故C正确；1月到5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：ACD【点睛】本题考查了统计图表折线图的应用，考查了学生综合分析，数形结合，数据处理能力，属于基础题10.已知函数，下列结论不正确的是（ ）A. 函数图像关于对称B. 函数在上单调递增C. 若，则D. 函数f(x)的最小值为2【答案】BCD【解析】【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化
10、为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【详解】解：由题意可得：，函数图象如下所示故对称轴为，故A正确；显然函数在上单调递增，上单调递减，故B错误；当，时函数取得最小值，故D错误；要使，则，则或，或，所以或， ，故C错误故选：BCD【点睛】本题主要考查了三角函数的性质的应用，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域，属于中档题11.已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（ ）A. 直线与平面所成角的正弦值范围为B. 点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C. 点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是
11、等腰梯形D. 己知为中点，当的和最小时，为的中点【答案】AC【解析】【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断A选项的正误；证明出平面，分别取棱、的中点、，比较和六边形的周长和面积的大小，可判断B选项的正误；利用空间向量法找出平面与棱、的交点、，判断四边形的形状可判断C选项的正误；将矩形与矩形延展为一个平面，利用、三点共线得知最短，利用平行线分线段成比例定理求得，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则点、设点，平面，则为平面的一个法向量，且，所以，直线与平面所成角的正弦值范围为，A选项正确；对
12、于B选项，当与重合时，连接、，在正方体中，平面，平面，四边形是正方形，则，平面，平面，同理可证，平面，易知是边长为的等边三角形，其面积为，周长为.设、分别为棱、的中点，易知六边形是边长为的正六边形，且平面平面，正六边形的周长为，面积为，则的面积小于正六边形的面积，它们的周长相等，B选项错误；对于C选项，设平面交棱于点，点，平面，平面，即，得，所以，点为棱的中点，同理可知，点为棱的中点，则，而，且，由空间中两点间的距离公式可得，所以，四边形为等腰梯形，C选项正确；对于D选项，将矩形与矩形延展为一个平面，如下图所示：若最短，则、三点共线，所以，点不是棱的中点，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考
13、查线面角正弦值的取值范围，同时也考查了平面截正方体的截面问题以及折线段长的最小值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于难题.12.函数f(x)=ex+asinx，x(，+)，下列说法正确的是（ ）A. 当a=1时，f(x)在(0，f(0)处的切线方程为2xy+1=0B. 当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x0且1f(x0)0C. 对任意a0，f(x)在(，+)上均存在零点D. 存在a0，f(x)在(，+)上有且只有一个零点【答案】ABD【解析】【分析】逐一验证选项，选项A，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程，选项B 通过导数求出函数极值并判断极值范围，选项C、D，通过构造函数，将零点问
14、题转化判断函数与直线ya 的交点问题【详解】选项A，当时，所以，故切点为，所以切线斜率，故直线方程为：，即切线方程为：， 选项A正确.选项B，当时，恒成立，所以单调递增，又, ,所以，即，所以所以存在，使得，即则在上，在上，所以在上，单调递减，在上，单调递增.所以存在唯一的极小值点.,则，所以B正确.对于选项C、D，令，即 ，所以, 则令,令,得由函数的图像性质可知:时，单调递减.时，单调递增.所以时，取得极小值，即当时取得极小值，又,即又因为在上单调递减，所以所以时，取得极小值，即当时取得极大值，又，即所以当时，所以当，即时，f(x)在(，+)上无零点，所以C不正确.当，即时，与的图象只有一
15、个交点即存在a0，f(x)在(，+)上有且只有一个零点，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查函数的切线、极值、零点问题，含参数问题的处理，考查数学运算，逻辑推理等学科素养的体现，属于难题题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的常数项为_.(用数字作答)【答案】240【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项【详解】解：展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，故答案为：240【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题14.一个不透明的箱中原来装
16、有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是_.【答案】【解析】【分析】先定义事件，从而得到事件“甲恰好摸到两次绿球的情况为事件，利用事件的独立性进行概率计算，即可得到答案。【详解】设“甲摸到绿球”的事件为，则，“甲摸到红球”的事件为，则，设“乙摸到绿球”的事件为，则，“乙摸到红球”的事件为，则，在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的情况是，所以.故答案为：【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查逻辑推理能力
17、和运算求解能力，求解的关键是准确定义相关事件。15.己知a，b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_.【答案】4【解析】【分析】由题意结合导数的几何意义、导数的运算可得、，进而可得，再利用，结合基本不等式即可得解.【详解】对求导得，因为直线y=xa与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，所以即，所以，所以切点为，由切点在切线y=xa上可得即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查了导数的运算、导数几何意义的应用，考查了基本不等式求最值的应用及运算求解能力，属于中档题.16.已知双曲线，F1，F2是双曲线的左
18、右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是F1PF2的内切圆.则M的横坐标为_，若F1到圆M上点的最大距离为，则F1PF2的面积为_.【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】利用双曲线的定义以及内切圆的性质，求得的横坐标.由F1到圆M上点的最大距离，求得圆的半径，求得直线的方程，由此求得点的坐标，从而求得，进而求得F1PF2的面积.【详解】双曲线的方程为，则.设圆分别与相切于，根据双曲线的定义可知，根据内切圆的性质可知，而. 由得：，所以,所以直线的方程为，即的横坐标为.设的坐标为，则到圆M上点的最大距离为，即，解得.设直线的方程为，即.到直线的距离为，解得.所以线的方程为.由且在第一象限，解得.所以，.所以F1PF2的面积为.故答案为：；【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查圆的几何性质、直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.