1、广东省揭西县河婆中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ） A B C D2.设复数，且为纯虚数，则 （ ） A-1 B 1 C 2 D-23公差为的等差数列中， 成等比数列，则的前项和为（ ）A B C D4已知定义域为R的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log2x）2的解集为（） A（2，+）BCD5已知向量与的夹角为60，且|=3，|=2， 若=m+n，且，则实数的值为（）A B C6 D46如图，网格纸上小正方形的边长为，粗
2、线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ） A B C D7.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是 （ ）A B C D8设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y=kx2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（） A1，3 B（，13，+）C2，5 D（，25，+）9已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数a的值为（ ） A2 B C2或 D 10已知三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA=2AB=2，则该球的表面积为（） A8 B16 C32 D3611过点的直线与双曲线的一条斜率为正值
3、的渐进线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（ ）A B C D12已知函数，若对任意的，存在使得，则实数的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca0 Da0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13直线yx与抛物线y2所围成的图形面积为_14.已知向量=（1, ），=（3，m）,若向量在方向上的投影为3，则实数m= 15如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_. 16观察下列式子 ， , ,则可归纳出第n个式子为_。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
4、7. (本小题10分)设三个内角所对应的边分别为，的面积满足.（1）求角的值； （2）求的取值范围.18 . (本小题12分)已知等差数列的前项分别为1，公比不为1的等比数列的前3项分别为4，（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（本小题满分12分）某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有如下数据：广告支出（单位：万元）1234销售收入（单位：万元）12284256根据以上数据算得：（）求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式:=，
5、 .样本数据，的方差:20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（1）求证：PD平面PAB；（2）求二面角PCDA的余弦值21. （本小题满分12分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若,三点共线，求的值22（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1-12 BDCB
6、A DACCB AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13. 14. 15. 35 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 解: （1）由余弦定理得 因为所以， 6分（2） 因为，所以， ，所以. 12分18.解：（1）由题意，得解得（舍去）或所以数列的公差为，通项公式为，即，数列的公比为，通项公式为6分（2）由（1）得，所以12分19（本小题满分12分）解：（1）由表中数据得：， 2分 ，5分 ， 7分 线性回归方程为，且变量与之间是正相关；9分（2）依题意有：，解得：， 11分 广告支出费用至少需投入10万元。 12分20. （本小题满分12分）证明：（1）面PAD
7、面ABCD=AD，面PAD面ABCD，ABAD，AB面ABCD，AB面PAD，.PD面PAD，ABPD，又PAPD，PAAB=A，PA平面PAB，AB平面PAB，PD面PAB解：（2）取 AD 的中点O，连接CO，POAC=CD=，COAD，PA=PD，POAD，又面PAD面ABCD，PO平面PAB，PO平面ABCD以O为原点，分别以OC，OA，OP所在直线为x，y，z建立如图坐标系，P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），则=（1，1，1），=（0，1，1），=（2，0，1），=（2，1，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（），P
8、O平面ABCD，平面ABCD的法向量为，设二面角PCDA的平面角为，为锐角，则，二面角PCDA的余弦值为 21. （本小题满分12分）解：（1）由已知可得，又， 解得 故 所求椭圆的方程为 4分（2）由（1）知， 设， 又在椭圆上，即 7分 由已知点在圆上， 且AB为圆的直径， 10分 由三点共线，有即 由、两式得12分22.解：（本小题满分12分） (1) 由已知得的定义域为，且 当时，的单调增区间为，减区间为； 当时，的单调增区间为，无减区间 4分(2) ， 在区间上有最值， 在区间上总不是单调函数，又 ， 8分 由题意知：对任意，恒成立， ，又， 10分 又对任意，恒成立 ，又， 综上， 12分8
