1、广东省揭西县河婆中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ） A B C D2. 在复平面上，复数的对应点所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“”是“”的() A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设是等差数列的前项和,若,则() A B C D5. 函数的图象大致是( ) 6函数f（x）=sinx的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）A B C3 D7如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几
2、何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A12 B 14 C16 D18 8设，满足约束条件则的取值范围是（ ）ABCD 9已知函数的极小值点是，则（ ） A.或 B或 C D10圆上的点到直线的距离的最小值是（ ） A.6 B4 C 5 D 1 11设、分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，且，则椭圆离心率为（ ） A. B C D 12对函数f（x），在使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），当x0，1时，f（x）=3x2+2，则f（x）的下确界为（） A2 B1 C0 D1二、填空题：本大
3、题共4小题，每小题5分共20分13方程x2+x+c=0（c0，1）有实根的概率为 14.过抛物线上的点的切线的倾斜角等于_.15在中，角，的对边分别为，且，则的值_16观察下列式子 ， , ,则可归纳出第n个式子为_。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题10分)设三个内角所对应的边分别为，的面积满足.（1）求角的值； （2）求的取值范围.18 . （本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且构成等比数列（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前项和， 19（本小题满分12分）某产品的广告支出（单位：万元）与销
4、售收入（单位：万元）之间有如下数据：广告支出（单位：万元）1234销售收入（单位：万元）12284256根据以上数据算得：（）求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式:=， .样本数据，的方差:20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面. （）若点是的中点，求证：平面； （）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值21. （本小题满分12分）已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1（1）求椭圆
5、的标准方程；（2）若是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于的任意一点，直线，分别交轴于，问是否为定值，说明理由22（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有（）解关于的不等式；（）已知m0，若对所有，恒成立，求实数的取值范围参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分112 BCCAD ACACB BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题10分) 解: （1）由余弦定理得 因为所以， 6分（2） 因为，所以， ，所以. 12分18. （本小题满分12分）解：（I）设
6、等差数列的公差为,解得 6分 （II）12分19（本小题满分12分）解：（1）由表中数据得：， ，5分 ， 线性回归方程为，且变量与之间是正相关；8分（2）依题意有：，解得：， 广告支出费用至少需投入10万元。 12分20（本小题满分12分）证明：（）如图连接AC，设ACBD=Q，又点E是PC的中点， 则在 PAC中，中位线EQ PA， 又EQ平面BDE，PA平面BDE 所以PA 平面BDE -5分 （）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以POAB，且又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB， 则PO平面ABCD；所以POBC 作FM PO于AB上一点M，则
7、FM平面ABCD，因为ABBC，ABPO =O 所以BC平面PAB，BCPB 则 PBC为直角三角形，所以， 则直角三角形ABP的面积为 由FMPO得： -12分21（本小题满分12分）解：（1）由抛物线，得焦点为（3，0）， 已知可知椭圆的焦点在轴，且， 又则 -2分 故椭圆的方程为： -5分（2）设，则，且， -6分又直线：，直线： -8分令，得， -10分故为定值 -12分 22. （本小题满分12分）解：（） 由题可知函数在上为单调递增函数，.1分原不等式变形为，.3分即.4分当时，不等式的解为; 当时，不等式无解；当时，不等式的解为 6分（）为上的增函数，所以依题意，对于任意，不等式，即恒成立 9分设，该函数的图像是关于在上的线段，于是有或11分解得或或的取值范围是.12分8
