1、第二部分专题篇素养提升(文理)专题一三角函数、三角恒等变换与解三角形第1讲三角函数的图象与性质JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略明方向考情分析1高考对此部分内容的命题主要集中在三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题2主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下真题分布(理科)年份卷别题号考查角度分值2020卷7三角函数的图象和性质5卷2三角函数的符号5卷16三角函数的图象和性质52019卷11绝对值三角函数的图象与性质5卷10正余弦函数的周期及单调性5卷12三角函数的图象与性质520
2、18卷16三角函数的最值5卷10三角函数的性质5卷6余弦函数的图象和性质5(文科)年份卷别题号考查角度分值2020卷7、9三角函数图象和性质；二倍角、同角三角函数关系式的应用10卷2三角函数的符号5卷5、13三角函数求值102019卷5、7三角函数的图象与诱导公式的应用10卷8三角函数的极值、最值和周期5卷5三角函数的零点52018卷8三角函数的周期和最值5卷10三角函数的单调性的应用5卷8正切函数图象和性质5KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN考点分类析重点考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系1三角函数设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin
3、y，cos x，tan .2同角关系sin2cos21，tan .(sin cos )21sin 2.3诱导公式在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”典例1(1)(2020吉林省重点高中第二次月考)若角的终边过点P(，cos 0)，则tan 的值是(B)ABCD(2)(2020吉林省重点高中第二次月考)已知某扇形的面积为2.5 cm2，若该扇形的半径r，弧长l满足2rl7 cm，则该扇形圆心角大小的弧度数是(D)AB5CD或5(3)(2020江苏省八校联考)已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cos ，则x的值为_2_.(4)(2020吉林省重点高中第二次月考)化简：_.【解析
4、】(1)根据题意，可得tan .故选B(2)据题意，得解得或所以或5故选D(3)由终边上一点P(x，)，得cos ，解得：x24，是第二象限角，所以x的值为2(4).(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等1(1)已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为_.(2)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若si
5、n ，则sin _.【解析】(1)tan 1，又sin 0，cos 0，0，|0)的图象在内有且仅有一条对称轴，根据正弦函数的对称轴性质，可得k0；因为有且仅有一条对称轴；所以还需满足：(k1)且(k1)；即联立解得：.(1)已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变
6、换的单位长度数和方向2(1)(2020四川省成都七中模拟)已知将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象若g(x)是偶函数则f(A)ABCD1(2)(2020四川省绵阳市二诊)函数ysin(x)的图象如图所示，则f(x)在区间，上的零点之和为_.【解析】(1)由题意可得：g(x)sin(2x3)，因为g(x)是偶函数，所以3k(Z)，即(kZ)，又0，所以k0，故.所以fsin.故选A(2)由题意T，2，又sin1且|0所以a的最大值是，故选A(2)函数f(x)sin 2xcos 2x2sin.根据函数的解析式可知，函数的最小正周期为T.由于x，所以2x，当
7、2x时，即x时函数的最小值为2.当2x时，即x时，函数的最大值为212三角函数值域(最值)的三种求法(1)直接法：利用sin x，cos x的有界性直接求(2)单调性法：化为yAsin(x)B的形式，采用整体思想，求出x的范围，根据ysin x的单调性求出函数的值域(最值)(3)换元法：对于yasin2xbsin xc和ya(sin xcos x)bsin xcos xc型常用到换元法，转化为二次函数在限定区间内的最值问题考向2三角函数性质的综合问题典例4(2020朝阳区模拟)已知f(x)2sin xcos x2coscos.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x0，时，若f(
8、x)(1,1，求x的取值范围【解析】(1)f(x)2sin xcos x2coscossin 2x2coscossin 2x2sincossin 2xsinsin 2xcos 2x2sin，T，由2k2x2k，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为：，kZ，(2)f(x)(1,1，12sin1，sin，2k2x2k或2k2x2k，(kZ)kxk或kxk，(kZ)当k0时，0x或x0，0，|)的图象如图所示，为了得到yf(x)的图象，只需把函数g(x)sin xcos x的图象上的所有点(B)A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【错解】由f(x)的图象可
9、知A1，T，T，2，f(x)sin(2x)又当x时，f(x)0，2k(kZ)，2k(kZ)，又|0，|)在区间上的图象如图所示，则f(x)的解析式为(A)Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin【解析】记f(x)的最小正周期为T.由图知，所以T，所以2由图知，当x，即x时，f(x)1，所以22k(kZ)，所以2k(kZ)又|，所以，所以f(x)的解析式为f(x)sin，故选A【剖析】由图象求形如yAsin(x)(A，0)的解析式时，可根据图象的最高点或最低点求出A的值；由图象得到函数的最小正周期T的值，再利用公式T求出的值；最后利用图象过特殊点以及的范围，即可求出的值，
10、求值时，一般选图象的最高点或最低点的坐标代入，常可避开增解；若只有图象与x轴的交点的坐标是已知的，将该点的坐标代入时，一定要数形结合，并注意的范围，否则就易跳入命题人所设置的陷阱，产生增解4求解析式形如yAsin(x)的函数的单调区间时忽略角的范围典例4函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则f(x)在上的单调递增区间为(A)ABCD【解析】因为f(x)sin，所以f(x)cos(2x)，函数f(x)cos(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为f1(x)coscos.因为所得图象关于原点对称，所以k(kZ)，解得k(kZ)因为|0)的图象向左(或向右)平移(0)个单位长度，所得的图象对应的函数的解析式为yAsin(x)(0)(或yAsin(x)(0)；三是忽视已知条件中的角的范围，在求三角函数的单调区间时要注意与已知角的范围结合