1、第2讲集合与常用逻辑用语(文理)JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略明方向考情分析1本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的位置考查，难度较低2命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关命题要注意3常用逻辑用语考查的频率不多，且命题点分散，主要是充要条件的判断及含有量词的命题的否定交汇综合命题真题分布(理科)年份卷别题号考查角度分值2020卷2交集的运算，不等式的解法5卷1、16并集、补集的定义与应用，复合命题的真假，空间中线面关系有关命题真假的判断10卷1集合的交集运算，交集定义52019卷1交集、二次不等式、韦恩图5卷1、7二次不等式、充
2、要条件与面面平行10卷1交集、不等式52018卷2集合的补集与一元二次不等式5卷2集合元素个数的确定5卷1集合的交集与一元二次不等式5(文科)年份卷别题号考查角度分值2020卷1利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算5卷1、16绝对值不等式的解法，集合交集的定义；复合命题的真假，空间中线面关系有关命题真假的判断10卷1集合的交集运算，交集定义52019卷2交集、补集的运算5卷1、7交集的运算；空间两个平面的判定与性质及充要条件10卷1、11集合的运算求交集；线性规划和不等式，命题判断综合到一起102018卷1集合的运算求交集5卷2集合的运算求交集5卷1集合的运算求交集5KAO DIAN
3、FEN LEI XI ZHONG DIAN考点分类析重点考点一集合1集合间的基本关系的四个重要结论(1)AB(A是B的子集)(2)空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集，即A，B(B)(3)任何一个集合是它本身的子集，即AA；空集只有一个子集，即它本身(4)含有n(nN*)个元素的集合有2n个子集，有(2n1)个真子集，有(2n2)个非空真子集2集合的运算性质及重要结论(1)ABABA，ABAAB.(2)AAA，A.(3)AAA，AA.(4)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.(5)ABABAABB(UA)(UB)A(UB).1(2020青海省玉树州高三联考)已知集合M1,0
4、,1，Nx|x2a，aM，则集合MN(D)A1,0,1B2,0,2C0D2，1,0,1,2【解析】因为Nx|x2a，aM，M1,0,1，所以N2,0,2，所以MN2，1,0,1,2，故选D2(2020陕西省汉中市质检)已知集合Ax|1x3，BxZ|x24x0，则AB(C)Ax|0x3B1,2,3C1,2D2,3,4【解析】BxZ|x24x0xZ|0x4，B1,2,3，Ax|1x3，AB1,2，故选C3(2020安徽省皖江联盟联考)已知全集为R，集合A2，1,0,1,2，B，则A(UB)的元素个数为(C)A1B2C3D4【解析】Bx|0x|2x1，UBx|x2或x1，A(UB)2,1,2，有3个
5、元素，故选C4(2020云南省昆明市月考)已知集合AxN|x21，集合BxZ|1x3，则图中阴影部分表示的集合为(C)A1,3B(1,3C1,2,3D1,0,2,3【解析】AxN|x210,1，B1,0,1,2,3，阴影部分对应的集合为BA，则BA1,2,3，故选C5(2020江苏省天一中学调研)设全集Ux|x5，xN*，集合A1,3，B3,4，则U(AB)_2_.【解析】A1,3，B3,4，AB1,3,4，Ux|x5，xN*1,2,3,4，U(AB)26(2020武昌统考)已知集合Ax|log2(x1)1，Bx|xa|2，若AB，则实数a的取值范围为_1,3_.【解析】由log2(x1)1，
6、得0x12，即1x3，所以A(1,3)，由|xa|2得a2x0”的否定是(C)Ax0(，2，x2x00Bx(2，)，x22x0Cx0(2，)，x2x00Dx(，2，x22x0【解析】依题意，“x(2，)，x22x0”的否定是：x0(2，)，x2x00，选C2(2020吉林省重点中学联考)关于“ab4，则a，b至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是(D)A原命题为真，逆命题为假B原命题为假，逆命题为真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题【解析】若a1.9，b2.1，则ab4，故原命题为假；若a2，b2.1，则ab4，故其逆命题为假故选D3(2020安徽省十四校联盟段考)下列命
7、题中正确的是(C)Ax0R，ex00BxR,2xx2C若(p)q是真命题，则p(q)是假命题D10是假命题【解析】xR，ex0，故A错误；当x3时，2x2，则下列判断正确的是(D)Apq是假命题Bpq是真命题Cp(q)是假命题Dp(q)是真命题【解析】对于命题p，当x1时，x1lg x成立，所以命题p为真命题；对于命题q，x(0，)，sin x0，所以sin x22，当且仅当sin x1，即x时，取等号，所以命题q为假命题因此pq为真命题，pq为假命题，p(q)为真命题，p(q)为真命题，故选D5(2020江西省红色七校第一次联考)命题p：曲线16y2x的焦点为(4,0)；命题q：曲线x24y
8、21的离心率为；则下列为真命题的是(B)ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)【解析】命题p中，曲线方程可化为y2x，其焦点坐标为(，0)，所以p为假命题，p为真命题；命题q中，曲线方程可化为x21，对应的a1，b，c，e，所以q为真命题，所以(p)q为真命题故选B6(2020四川省成都七中一诊)命题“xN，x21”的否定为_xN，x21_.【解析】全称命题“xM，p(x)”的否定是存在性命题“xM，p(x)”，所以“xN，x21”的否定是“xN，x21”7(2020江苏省泰州中学、宜兴中学、江都中学联考)若命题“x0R，使得kx1成立”是假命题，则实数k的取值范围是_(，1_.【解析】“x
9、0R，使得kx1成立”是假命题等价于“xR，都有kx21恒成立”是真命题因为x211，即x21的最小值为1，要使“kx21恒成立”，只需kmin，即k11命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别(2)四种命题真假的判断：一个命题和它的逆否命题同真假，而互为逆命题和互为否命题的两个命题的真假无此规律(3)形如pq，pq，p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定2全称命题与特称命题真假的判定(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在
10、限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题考点三充要条件1若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件2若pq，则p，q互为充要条件1(2020柯桥区模拟)已知a，bR，则“a2b2”是“a|b|”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由a|b|a2b2；反之不成立，例如：取a2，b1“a2b2”是“a|b|”的必要不充分条件故选B2(2020宣城二模)若直线m，n表示两条不同的直线，则mn的充要条件是(B)A存在直线l，使ml，nlB存在平面，使m，nC存在平面，使m，nD存在直线l，使m，n与直线l
11、所成的角都是45【解析】A存在直线l，使ml，nl，则直线m，n可能平行、相交或异面，因此不正确B存在平面，使m，nmn.C存在平面，使m，n，则直线m，n可能平行、相交或异面直线，因此不正确D存在直线l，使m，n与直线l所成的角都是45，则m与n可能相交、平行或为异面直线故选B3(2020海淀区校级一模)数列an的通项公式为an|nc|(nN*)则“c0，可得：(n1c)2(nc)2，化为：cn，又n1n，c.“c2”是“an为递增数列”的必要不充分条件故选A4(2020咸阳三模)“2m0，解得m2“2m2”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件故选A5(2020崇川区校级模拟)设命题p：x
12、4；命题q：x25x40，那么p是q的_必要不充分_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)【解析】命题q：x25x40，解得：1x4qp，反之不成立那么p是q的必要不充分条件6(2020南通模拟)已知命题p：1xa1，命题q：(x4)(8x)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_5,7_.【解析】命题p：1xa1，则a1xa1，命题q：(x4)(8x)0，解得4x8，若p是q的充分不必要条件，则有(且等号不同时成立)，解得5a7，故答案为：5,7充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件
13、)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)转化法：若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若p是q的充要条件，则p是q的充要条件YI CUO QING LING MIAN SHI WU易错清零免失误1因忽视集合中元素的互异性而致误典例1已知全集U1,3，x33x22x和它的子集A1，|2x1|，如果集合A在U中的补集为0，求实数x的值【解析】因为U1,3，x33x22x，且集合A在U中的补集为0，所以0U，x33x22x0，解得x10
14、，x21，x32当x0时，A1,1，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；当x2时，A1,5U，不符合题意，故舍去；当x1时，A1,3U，符合题意综上所述，实数x的值为12忽视代表元素而致误典例2设Py|yx2，xR，Qy|y2|x|，xR，求PQ.【错解】由解得或所以PQ(1,1)，(1,1)【剖析】上述解法混淆了集合的代表元素，本题中两个集合中的代表元素是y，而不是点的坐标【正解】因为Py|yx2，xRy|y0，Qy|y2|x|，xRy|y2，所以PQy|y0y|y2y|0y23遗忘空集或区间端点致误典例3(2020宜昌一中第一次月考)集合A1,2，Bx|ax20，若BA，则由实数a的取值组成
15、的集合为(D)A2B1C2,1D2,1,0【错解】Bx|ax20，又BA，所以1或2解得a2或a1故选C【剖析】上述解法的错误在于忽略了B，因为空集是任何集合的子集空集作为一种特殊的集合，在集合的相关问题中，稍不注意就会出现错误在解答含有参数的集合问题时，遇到以下三种情形不能忽略空集：BA；BAB；BAA.如果遗忘了对空集的讨论，就会容易导致解题错误或解题不全面【正解】对于集合B，当a0时，B，满足BA；当a0时，B，又BA，所以1或2，解得a2或a1综上，满足BA的实数a的取值组成的集合为2,1,0故选D典例4(2020衡阳八中第一次月考)已知集合Ax|ylog2(x24)，Bx|x23mx
16、2m20)，若BA，则实数m的取值范围为(D)A(4，)B4，)C(2，)D2，)【解析】由x24 0，得x2，则A(，2)(2，)由x23mx2m20)，得mx0)，则B(m,2m)由BA可知m2，所以实数m的取值范围为2，)故选D【剖析】用数轴分析法求解集合的包含关系时，要注意“端点”能否取到本题中，注意到集合A，B都是开区间，因此m可以取到2，若遗漏掉m 2，则会导致求出的符合题意的实数m的取值不完整，就会出现错解4混淆充分条件与必要条件的关系致误典例5(2020安阳开学调研)已知函数f(x)(x2a2x1)ex，则“a”是“函数f(x)在x1处取得极小值”的(A)A充分不必要条件B必要
17、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【错解】C【错因分析】求解本题时的易错点是不能正确判断“a”与“函数f(x)在x1处取得极小值”之间的关系解本题可分两步：第一步是判断当a时能否使函数f(x)在x1处取得极小值；第二步是判断a是不是使函数f(x)在x1处取得极小值的唯一条件【正解】易知函数f(x)的定义域为R，对f(x)求导，得f(x)(2xa2)ex(x2a2x1)exx2(a22)xa21ex(xa21)(x1)ex.若a，则f(x)在x1处取得极小值；若f(x)在x1处取得极小值，只需a不为0所以“a”是“函数f(x)在x1处取得极小值”的充分不必要条件，故选A5对“或、且、非”
18、理解不准致误典例6(2020安徽名校9月联考)已知命题p：x2,2xx2；命题q：x0R，x1x，则下列命题为真命题的是(B)ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)【错解】A【错因分析】解本题时，通过求解得到p为假命题，q为真命题后，易因不能正确理解“pq”“(p)q”“p(q)”和“(p)(q)”的数学意义，从而无法确定正确选项事实上，“pq”为真命题表示p和q都是真命题，“(p)q”为真命题表示p和q都是真命题，“p(q)”为真命题表示p和q都是真命题，“( p)(q)”为真命题表示p和q都是真命题【正解】在平面直角坐标系中作出y2x与yx2的图象，如图1所示，结合图可知当x(2,4)时，2xx2，可知p为假命题，所以p为真命题在平面直角坐标系中作出yx3与y1x2的图象，如图2所示，结合图可知yx3与y1x2的图象有交点，可知q为真命题所以(p)q为真命题故选B