1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第8次周考试题 理时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，那么的真子集的个数是（ ）ABCD2若复数，则（ ）ABCD3曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D4.设等差数列的前项和为若，是方程的两根，则( )ABCD5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD6设都是锐角,且,则的值为( )ABCD7.在矩形ABCD中，点M在边CD上运动，则的最小值为（ ）AB1C0D8如图所示的程序框图中，若输入的，则输出的（ ）A B C
2、 D9设等差数列的公差为,前项和为,则“”是“单调递增”的( )A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10若，且，那么是( )A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形11.已知函数.则关于该函数性质的说法中，正确的是（ ）A最小正周期为B将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称C对称中心为D上单调递减12若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幂函数的图象经过点，则的值为_.14圆O为ABC的外接圆，半径为2，若，且，则向量在向量方向上的投影为_.15函数的图象在点
3、处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若，则_.16函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为_.三、解答题：共70分。17（本小题满分12分）在中，设内角，的对边分别为，且.（1）若，成等比数列，求证：；（2）若（为锐角），.求中边上的高.18（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求满足 的最大正整数.19.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD所在平面的同一侧取两点、，使且，若，.（1）试作出平面与平面的交线，并求到的距离；（2）求平面与所成二面角的正弦值。20（本小题满分12分）如图,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点,过中点且与垂直的直线与轴交于
4、点.（1）求的值;（2）若,求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数），是上的动点，点满足，且其轨迹为.（1）求的直角坐标方程；（2）在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线与、的交点分别为、（均异于），求线段中点的轨迹的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求证：攀枝花市第十五中学校
5、高2021届高三第8次周考数学（理）答案一、选择题1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.D 10.D 11.B 12.A 二填空题： 13、 14、3 15、21 16、 三解答题：17.解：（1）证明：因为，成等比数列，所以而（当且仅当时取等号）又因为为三角形的内角，所以（2）在中，因为，所以.又因为，所以由正弦定理，解得法1：由，得.由余弦定理，得.解得或（舍）所以边上的高.法2：由，得.又因为，所以所以或（舍）（或：因为，且，所以为锐角，）又因为所以所以边上的高.18、解：（1）当时，由，得，因为当时，.符合上式，所以.（2）.，即.解得.所以使得原式成立的
6、最大正整数为5.19、（1）如图所示，平面与平面的交线为。矩形ABCD中，中，中，又能，平面。，所以，则到的距离为（2）取的中点，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：依题意， ，不妨设平面的一个法向量为：，则平面的一个法向量为：，则。，平面与所成二面角的正弦值为20、（1）由题意,设过焦点的直线为,(),联立抛物线方程,得:，则,则,则直线为，得,则.则.（2）当时,设,由(1),据韦达定理知.所以,.故，则由抛物线的定义可得:.则,故点,因为,，所以.21（1），函数的图象在处的切线斜率为，即，因此，；（2）由（）知对任意恒成立，对任意恒成立，令，则，令，则，在为增函数，存在，使，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.，故有对恒成立，因此，的最大值为22.（1）法1：设，则由条件知.由于点在上，所以从而的参数方程为（为参数）消去参数得到所求的直角坐标方程为法2：由得，即的直角坐标方程为：设，则由条件知.由于点在上，所以的坐标适合上述方程即，化简得所求的直角坐标方程为（2）因为，代入上式得的直角坐标方程得，其极坐标方程为，同理可得曲线的极坐标方程为设，则的中点的轨迹方程为即的中点的轨迹极坐标方程为.23.（1）由，得，则，解得；（2）由柯西不等式有，所以，当且仅当，即时等号成立又，所以，等号成立当且仅当时成立，综上，