1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第3讲 两角和与差及二倍角的三角函数概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在实数，使等式 sin()sin sin 成立()(3)公式 tan()tan tan 1tan tan 可以变形为 tan tan tan()(1tan tan)，且对任意角，都成立()(4)存在实数，使 tan 22tan.()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 三角函数式的化简与给角求值(1)原式2cos222sin2cos 2 cos2sin
2、 24cos22解 例 1(1)已知(0，)，化简：（1sin cos）（cos 2sin 2）22cos _(2)2sin 50sin 10(1 3tan 10)2sin280_cos2cos22sin22cos 2cos 2cos cos 2.因为 0，所以 022，所以 cos 20，所以原式cos.结束放映返回目录第4页 考点突破考点一 三角函数式的化简与给角求值(2)原式2sin 50sin 10cos 10 3sin 10cos 10 2sin 80解 例 1(1)已知(0，)，化简：（1sin cos）（cos 2sin 2）22cos _(2)2sin 50sin 10(1 3
3、tan 10)2sin280_2sin 502sin 1012cos 10 32 sin 10cos 10 2cos 102 2sin 50cos 10sin 10cos(6010)2 2sin(5010)2 2 32 6答案(1)cos (2)6结束放映返回目录第5页 考点突破规律方法(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等(2)对于给角求值问题，一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特
4、殊角另外此类问题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值考点一 三角函数式的化简与给角求值结束放映返回目录第6页【训练 1】(1)4cos 50tan 40()A.2B.2 32C.3D2 21解析(1)原式4sin 40sin 40cos 40 4cos 40sin 40sin 40cos 402sin 80sin 40cos 402sin（12040）sin 40cos 40 3cos 40sin 40sin 40cos 40故选 C.3cos 40cos 40 3，考点突破考点一 三角函数式的化简与给角求值结束放映返回目录第7页【训练 1】(2)(2014临沂模拟
5、)化简：sin2sin2cos2cos212cos 2cos 2_解析(2)法一(从“角”入手，复角化单角)原式sin2sin2cos2cos212(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos212(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos212sin2sin2cos2sin2cos212sin2cos21211212.考点突破考点一 三角函数式的化简与给角求值结束放映返回目录第8页【训练 1】(2)(2014临沂模拟)化简：sin2sin2cos2cos212cos 2cos 2_解析 法二(从“名”入手，异名化同名)原式si
6、n2sin2(1sin2)cos212cos 2cos 2cos2sin2(cos2sin2)12cos 2cos 2cos2cos 2(sin212cos 2)1cos 2212cos 212.考点突破考点一 三角函数式的化简与给角求值结束放映返回目录第9页【训练 1】(2)(2014临沂模拟)化简：sin2sin2cos2cos212cos 2cos 2_解析 法三(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式1cos 221cos 221cos 221cos 2212cos 2cos 214(1cos 2cos 2cos 2cos 2)14(1cos 2cos 2cos 2cos 2)12co
7、s 2cos 2141412.考点突破考点一 三角函数式的化简与给角求值结束放映返回目录第10页【训练 1】(2)(2014临沂模拟)化简：sin2sin2cos2cos212cos 2cos 2_解析 法四(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)原式(sin sin cos cos)22sin sin cos cos 12cos 2cos 2cos2()12sin 2sin 212cos 2cos 2答案(1)C(2)12cos2()12cos(22)cos2()122cos2()112.考点突破考点一 三角函数式的化简与给角求值结束放映返回目录第11页 考点二 三角函数的给值求值、给值
8、求角(1)02,42,422，解析 考点突破例 2(1)已知 020，又(0，)00，234.022，tan(2)tan 2tan 1tan 2tan 3417134171.tan 170，2，20，由已知条件尽力缩小的范围，以便将要求的2准确定位，从而不至于增解结束放映返回目录第13页 考点突破规律方法(1)解题中注意变角，如本题中2 2 2；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0，2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为2，2，选正弦较好考点二 三角函数的给
9、值求值、给值求角结束放映返回目录第14页 考点突破解析(1)cos 17，02，sin 4 37，训练 2 已知 cos 17，cos()1314，且 02，(1)求 tan 2 的值；(2)求.tan 4 3，考点二 三角函数的给值求值、给值求角tan 2 2tan 1tan224 31488 347.(2)02，02，sin()3 314，cos cos()1713144 37 3 314 12.3.结束放映返回目录第15页 解析 考点突破(1)由 f512 3 22，得 Asin5123 Asin 34 22 A3 22，所以 A3.(2)由 f()f()3sin3 3sin3 考点三
10、三角变换的简单应用例 3(2014广东卷)已知函数 f(x)Asinx3,xR,且 f512 3 22.(1)求 A 的值；(2)若 f()f()3，0，2，求 f6.3sin cos 3cos sin 3 sin cos 3cos sin 36sin cos 33sin 3，sin 33.0，2，cos 63，f6 3sin63 3sin2 3cos 6.结束放映返回目录第16页 考点突破规律方法解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等
11、；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等考点三 三角变换的简单应用结束放映返回目录第17页 考点突破解析 22k，22k，kZ，由22k3x422k，kZ，训练 3(2014四川卷)已知函数 f(x)sin3x4.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若 是第二象限角,f3 45cos4 cos 2,求 cos sin 的值(1)因为函数 ysin x 的单调递增区间为得42k3 x 122k3，kZ.所以函数 f(x)的单调递增区间为 42k3，122k3，kZ.考点三 三角变换的简单应用(2)由已知，有 sin4 45cos4(cos2sin2)，所以 sin cos
12、 4cos sin4 45cos cos 4sin sin 4(cos2sin2)，结束放映返回目录第18页 考点突破当 sin cos 0 时,由 是第二象限角,知 34 2k，kZ.此时 cos sin 2.训练 3(2014四川卷)已知函数 f(x)sin3x4.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若 是第二象限角,f3 45cos4 cos 2,求 cos sin 的值即 sin cos 45(cos sin)2(sin cos)当 sin cos 0 时，有(cos sin)254.由 是第二象限角，知 cos sin 0，考点三 三角变换的简单应用此时 cos sin 52.综
13、上所述，cos sin 2或 52.结束放映返回目录第19页 1三角函数求值的类型及方法(1)给角求值：关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数(2)给值求值：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围思想方法课堂小结2重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变
14、式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形结束放映返回目录第20页 思想方法课堂小结3巧用公式变形和差角公式变形：tan xtan ytan(xy)(1tan xtan y)；倍角公式变形：降幂公式 cos21cos 22，sin21cos 22，配方变形：1sin sin 2cos 22，1cos 2cos22，1cos 2sin22.结束放映返回目录第21页 1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变通易错防范课堂小结3在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值2在(0，)范围内，sin()22 所对应的角 不是唯一的结束放映返回目录第22页（见教辅）
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