1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第2次周考试题 理(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设全集，则（ ）ABCD2已知复数，则复数的虚部为（ ）ABCD3已知命题：复数的虚部是，命题：恒成立，则.下列命题为真命题的是（ ）ABCD4函数的大致图象为（ ）ABCD5函数在处的切线方程为，则（ ）ABCD6若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数则的解析式可以是 ( )ABCD7在等腰梯形中，则（ ）AB3CD128设
2、等差数列的前项和，且，则满足的最大自然数的值为（ ）A6B7C12D139已知数列满足，且，则数列前6项的和为（ ）.A115B118C120D12810已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A B C D11已知定义域为的奇函数满足，且当时，.则（ ） A0 B C D12已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知向量，则在方向上的投影为_.14已知为锐角，且，则_.15已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么的值为_.16已知函数，以下关于的结论当时，在上无零点；当时，在上单调递增；当时，在上有无数个极值点；当时，在上恒成
3、立.其中正确的结论是_.三、解答题17（本小题满分12分）如图，在中，已知，是边上的一点，.（1）求的面积；（2）求边的长.18（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且，的等差中项为10.（1）求数列的通项公式；（2）求.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.（）证明：平面（）求二面角的余弦值.20 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线.若动点在直线上的射影为，且，设点的轨迹为.（1）求的轨迹方程；（2）设直线与曲线相交与、两点，试探究曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题
4、满分12分）已知函数，其中kR.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当k1，2时，求函数在0，k上的最大值的表达式，并求的最大值. 请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）设直线与曲线交于，两点，求；（2）若点为曲线上任意点，求的取值范围.23（本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式；（2）当，时，证明：.答案DB.D.B.A.D.D.C.C。B.D.13. 14 1
5、5 1617详解：（1）在中，由余弦定理得，为三角形的内角， ， （2）在中，由正弦定理得：18解】（1），的等差中项为10,，解得，,;（2）由（1）可知，.19证明：（）由题设AB=AC=SB=SC=SA. 连结OA，ABC为等腰直角三角形，所以OA=OB=OC=SA，且AOBC. 又SBC为等腰三角形，故SOBC，SO=SA，从而OA2+SO2=SA2，所以SOA为直角三角形，.又AOBC=O，所以SO平面ABC.（）解法二：以O为坐标原点，射线OB、OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设B(1,0,0)，则SC的中点，.故MOSC，MASC，等于二面角的平面角.所以二
6、面角的余弦值为20解】（1）设，由得，平方化简得号.（2）设，联立，得，即，所以，.假设存在点使得四边形为平行四边形，则，所以，所以，.由点在曲线上得，代入得，解得，.所以当时，曲线上存在点使得四边形为平行四边形，此时点的坐标为或者，当，曲线上不存在点使得四边形为平行四边形.21解】（1） ， 当时 ，令得，令 得，故 的单调递增区间为 的单调递减区间为 当时，令 得，或 ， 当时 ，当时 或；当 时； 的单调递增区间为 ；减区间为 . 当时 ，当时 ；当时 ；的单调递增区间为 ； （2）当时，由（ 1）知，的单调递增区间为为 ；减区间为. 令 ， ， 故在 上单调递减，故 ，所以当0，k 时
7、函数单调减区间为 ，单调增区间为； 故函数 由于 对于 ， ，即 ，当时等号成立， 故 . 当时由（1）知； 的单调递增区间为；所以当 0，k时函数 单调递增，故 . 综上所述：函数在0 ，k上的最大值为 ， ，由于， 对恒成立 在 上为增函数. . 二选一。22【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：，曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为.所以圆心到直线的距离，所以.（2）圆的直角坐标方程转换为参数方程为（为参数），则，所以，当时，当时，所以的取值范围为.23解】（1）由 得 ，当时，得 ，所以； 当时，得 ，所以； 当时，得 ，所以； 综上，此不等式的解集为： ； （2）由 ， 由绝对值不等式得 ， 又因为同号，所以 ， 由基本不等式得： ，当且仅当时，等号成立， 所以 .