1、玉溪一中高2012届高三上学期月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2已知复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限3已知为非零向量，则“函数 为偶函数”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数为增函数的区间是( )A. B. C. D.5在中，已知角所对的边分别为，且则的值是（ ）A B C D6如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）A BC D7在棱长为1的正四面体A
2、BCD中，E、F分别是BC、AD的中点，则（ ）A. B. C. D. 08下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，中的一个点；C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好；9已知在函数，的图象上有一点， 该函数的图象与x轴、直线x1及 xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）10已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形
3、，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D11已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于A4 B5 C6 D 712定义在上的函数满足且时，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13直线与圆的交点为整点（横纵坐标均为整数的点），这样的直线的条数是 条.14展开式中系数为21，则= 15设实数满足不等式组，则的取值范围是 16以下结论中正确结论的序号是：_（写出所有正确的结论的序号）（1）“，若，则”的否命题是假命题；（2）若非零向量两两成的夹角均相等，则夹角为；（3）若,则;（4）函数为周期函数，且最小正
4、周期三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）设函数的最大值为,最小正周期为.(1)求、； (2)若有10个互不相等的正数满足求的值.18（本小题满分12分）某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛，决赛办法如下：选手参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”测试过关也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰。若进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是0.8，而且每个人每轮测试是否
5、合格是相互独立的，试计算（结果精确到0.01）（1）恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率；（2）平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱；（3）至少一人被最终淘汰的概率。19（本小题满分12分）如图，四棱锥中， ,，侧面SAB为等边三角形，.(1)证明：平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成角的余弦值.20（本小题满分12分）设直线的方程为，点P到点F（1，0）的距离与点P到直线的距离之比为（1）求动点P的轨迹T的方程；（2）设定点B的坐标为（0，1），直线L与轨迹T交于M，N两点，试探求点F是否可以为的垂心？若可以，求出直线L的方程，若不可以，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数，且
6、，在的切线斜率为。（1）求；（2）设求证：22（本小题满分12分）已知函数（1）求证：存在定点M，使得函数图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数的图像上，并求出点M的坐标；（2）定义，其中（3）对于（2）中的求证：对于任意都有玉溪一中高2012届高三上学期月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）题号123456789101112答案ADCCDCABBCBC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13 8 . 14 1或-2 15 -1，1 16_(1)(4)_三、解答题（
7、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）解： 2分()M=2 ， T= 4分() 即 6分又 7分 10分18（本小题满分12分）解：（1）每人参加“百首电脑选歌” 演唱的概率是1-0.5，且每人是否参加相互独立，所以恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率是=0.31 4分（2）由条件知，参加“百首电脑选歌”演唱的人数X服从二项分布B（5，0.5）,即X的期望是EX=5*0.5=2.5, 平均有2.5人参加“百首电脑选歌”演唱 8分（3）某人被最终淘汰的概率是（1-0.5）（1-0.8）=0.1,不被淘汰的概率就是0.9由题意,每人是否被淘
8、汰是相互独立的,所以至少一人被最终淘汰的概率是 12分19（本小题满分12分）解法一：()取AB中点，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE，则， .又SD=1,故,所以为直角. 3分由,得平面SDE,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直.所以平面SAB. 6分另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面SAB 6分()由平面知，平面平面.作,垂足为,则平面ABCD,.作,垂足为,则.连结SG.则.又,故平面,平面平面SFG .9分作,H为垂足,则平面SBC.,即到平面SBC的距离为.由于,所以平面,到平面的距离也为.设AB与平面SBC所成的角为,则, 12分解法二：以C为原点,射线CD为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则、.又设,则.() ，,由得,故.由得,又由得,。即,故. 3分故, ， ，故,又,所以平面SAB. 6分()设平面的法向量,则，.又,故 9分取得,又设AB与平面SBC所成的角为,则, 12分20（本小题满分12分）21（本小题满分12分，） 解：（1），由 得： 又，则 4分（2）， 5分 易证：时，时，时， 12分22（本小题满分12分）