1、第八章 第五节 直线、圆的位置关系课下练兵场命 题 报 告难度及题号 知识点 容易题 (题号)中等题(题号)稍难题(题号)直线与圆的位置关系1、45、711圆的切线、弦长问题2、38、912圆与圆的位置关系6一、选择题1“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件解析：当k1时，圆心到直线的距离d1，此时直线与圆相交，所以充分性成立反之，当直线与圆相交时，d1，|k|，不一定k1，所以必要性不成立答案：A2直线xy10与圆x2y22x20相交于A，B两点，则线段AB的长度为()A1 B2 C. D2解析：本题解题
2、思路是先利用圆的方程确定其圆心与半径，再由平面几何知识确定相应的弦长注意到圆x2y22x20，即(x1)2y23的圆心坐标是(1,0)，半径是，因此|AB|2 2.答案：D3(2010安徽师大附中模拟)直线l：yk(x2)2与圆C：x2y22x2y0相切，则直线l的一个方向向量v ()A(2，2) B(1,1) C(3,2) D(1，)解析：由圆知圆心(1,1)，r.，k1，可知A符合题意答案：A4如果直线axby4与圆x2y24有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆的位置关系是()AP在圆外 BP在圆上 CP在圆内 D 不能确定解析：根据直线与圆相交得圆心到直线的距离小于半径，2，即a2b2
3、4，所以点P(a，b)在圆x2y24的外部答案：A5直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为 ()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析：结合圆的几何性质处理会更简捷由圆的一般方程可得圆心O(1,2)，由圆的性质易知O(1,2)，C(2,3)的连线与弦AB垂直，故有kABkOC1kAB1，故直线AB的方程为：y3x2整理得：xy50.答案：A6已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为()A4x4y10 Bxy0Cxy0 Dxy20解析：由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2，2)，则可知两圆圆心
4、所在直线的中垂线方程为y1x1yx2，即直线l的方程为xy20.答案：D二、填空题7.若射线y=x+b(x0)与圆x2+y2=1有公共点，则实数b的取值范围 为.解析：数形结合可以得到答案：-,18过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为_解析：设圆心为N，点N的坐标为(2,0)，由圆的性质得直线l与MN垂直时，形成的劣弧最短，由点斜式得直线l的方程为x2y30.答案：x2y309从圆(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为_解析：记圆心为点C，圆心C为(1,1)，则|PC|25，切线长2.答案：2三、解答题10已知：过
5、点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21相交于M、N两点(1)求实数k的取值范围；(2)求证：为定值解：(1)法一：直线l过点A(0,1)且斜率为k，直线l的方程为ykx1.将其代入圆C：(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70，由题意：4(1k)24(1k2)70，得k.法二：同法一得直线方程为ykx1，即kxy10.又圆心到直线距离d，d1，解得k.(2)证明：设过A点的圆的切线为AT，T为切点则|AT|2|AM|AN|，|AT|2(02)2(13)217，7.根据向量的运算：|cos07为定值11已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y2
6、8x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以斜率k的取值范围是，(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆C的圆心为C(4，2)，半径r2.圆心C到直线l的距离d.由|k|，得d1，即d.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧12已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切M于A、B两点(1)如果|AB|，求直线MQ的方程；
7、(2)求证直线AB恒过一个定点；(3)求动弦AB的中点P的轨迹方程解：(1)由P是AB的中点，|AB|，可得|MP| .由射影定理，得|MB|2|MP|MQ|，得|MQ|3，在RtMOQ中，|OQ|.故Q点的坐标为(，0)或(，0)所以直线MQ的方程是：2xy20或2xy20.(2)证明：设Q(a,0)，由题意知M，A，Q，B四点共圆，直径为MQ，设R(x，y)是该圆上任一点，由0得，x(xa)(y2)y0.即x2y2ax2y0. 式与x2(y2)21联立，消去x2y2项得两圆公共弦AB的方程为ax2y3，无论a取何值，直线AB恒过点(0，)(3)连结MB，MQ，设P(x，y)，Q(a,0)，点M、P、Q在一条直线上，当a0时，得.由射影定理有|MB|2|MP|MQ|，即1.由及消去a，并注意到y2，可得x2(y)2(y2)当a0时，易得P点为(0，)，满足方程x2(y)2(y2)即中点P的轨迹方程为x2(y)2(y2)
