1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间:50分钟满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1已知命题“a,bR,如果ab0,则a0”则它的否命题是 () Aa,bR,如果ab0,则a0Ba,bR,如果ab0,则a0Ca,bR,如果ab0,则a0Da,bR,如果ab0,则a0答案:B2(2011山东日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的 ()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析:若命题“p或q”为真命题,则p、q中至少有一个为真命题若命题“p且q”为真命题,则p、q都为真命题,因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分
2、条件答案:C3若函数f(x)x2(aR),则下列结论正确的是 ()AaR,f(x)在(0,)上是增函数BaR,f(x)在(0,)上是减函数CaR,f(x)是偶函数DaR,f(x)是奇函数解析:对于A只有在a0时f(x)在(0,)上是增函数,否则不成立;对于B,如果a0就不成立;对于D若a0,则成为偶函数了,因此只有C是正确的,即对于a0时有f(x)x2是一个偶函数,因此存在这样的a,使f(x)是偶函数答案:C4(2011潍坊模拟)下列说法错误的是 ()A命题“若x24x30,则x3”的逆否命题是:“若x3,则x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题,则p、q均为
3、假命题D命题p:“xR使得x2x10”,则綈p:“xR,均有x2x10”解析:逆否命题是对条件结论都否定,然后再将否定后的条件作结论,结论作条件,则A是正确的;x1时,|x|0成立,但|x|0时,x1不一定成立,故x1是|x|0的充分不必要条件,故B是正确的;p且q为假命题,则p和q至少有一个是假命题,故C不正确;特称命题的否定是全称命题,故D正确答案:C5由命题p:“函数y是减函数”与q:“数列a,a2,a3,是等比数列”构成的复合命题,下列判断正确的是 ()Ap或q为真,p且q为假,非p为真Bp或q为假,p且q为假,非p为真Cp或q为真,p且q为假,非p为假Dp或q为假,p且q为真,非p为
4、真解析:y在(0,)和(,0)上分别为减函数,p是假命题又a0时,数列a,a2,a3,不是等比数列,q是假命题p或q为假,p且q为假,非p为真答案:B二、填空题(每小题4分,共16分)6(2011山东淄博调研)已知命题“xR,使2x2(a1)x0”是假命题,则实数a的取值范围是_解析:由条件得命题“xR,使2x2(a1)x0”是真命题,所以(a1)240.解得1a3.答案:(1,3)7已知命题p:函数f(x)log0.5(3x)的定义域为(,3);命题q:若k0,则函数h(x)在(0,)上是减函数则下列结论中错误的是_命题“p且q”为真;命题“p或非q”为假;命题“p或q”为假;命题“非p且非
5、q”为假解析:由3x0,得x3,命题p为真,命题非p为假又由k0,易知函数h(x)在(0,)上是增函数,命题q为假,所以命题非q为真所以命题“p且q”为假,命题“p或非q”为真,命题“p或q”为真,命题“非p且非q”为假答案:8命题p:函数f(x)sin1满足ff,命题q:函数g(x)sin(2x)1可能为奇函数(为常数),则复合命题“p或q”,“p且q”,“非p”中,真命题是_解析:f(x)sin1,fsin1sin1cos 2x12cos2x,fsin1sin1cos 2x12cos2x,ff,即命题p为真命题又命题q为假命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,“非p”为假命题答案:9
6、(2011南京一调)设p:函数f(x)2|xa|在区间(4,)上单调递增;q:loga21.如果“綈p”是真命题,“p或q”也是真命题,那么实数a的取值范围是_解析:由题意知:p为假命题,q为真命题当a1时,由q为真命题得a2;由p为假命题且画图可知:a4.当0a1时,无解所以a4.答案:(4,)三、解答题(共3小题,共34分)10(本小题满分10分)写出下列命题的否定,并判断真假(1)q:xR,x不是5x120的根;(2)r:有些质数是奇数;(3)s:xR,|x|0.解:(1)綈q:x0R,x0是5x120的根,真命题(2)綈r:每一个质数都不是奇数,假命题(3)綈s:xR,|x|0,假命题
7、11(本小题满分12分)已知命题p:xR,ax22x30,如果命题綈p是真命题,求实数a的取值范围解:綈p是真命题,p是假命题,又当p是真命题,即ax22x30恒成立时,应有,a,当p为假命题时,a.实数a的取值范围是a. 12(本小题满分12分)(2010江苏盐城调研)命题p:关于x的不等式x22ax40,对一切xR恒成立,q:函数f(x)(32a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围解:设g(x)x22ax4,由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故4a2160,2a2.又函数f(x)(32a)x是增函数,32a1,a1.又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假(1)若p真q假,则1a2;(2)若p假q真,则a2.综上可知,所求实数a的取值范围为1a2,或a2.