1、2020-2021年东莞四中高一下学期数学第14周周测试班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1设（为虚数单位），则（ ）A.1 B. C. D. 2如图，正方形中，是的中点，若则（）A BC. D 3已知平面向量的夹角为，且为单位向量，则（ ）A. B. C. D. 4 在中，内角的对边分别为,且，则边（ ）A B C D5设是给定的平面，是不在内的任意两点.有下列四个命题：在内存在直线与直线异面； 在内存在直线与直线相交； 存在过直线的平面与垂直； 存在过直线的平面与平行.其中，一定正确的是A. B. C. D. 6已知一个几何体的三视图如图1所示
2、，则该几何体的体积为A B C D 7设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列说法正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则8在中，,为的中点，当长度最小时，的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，全对5分，不全2分，共20分. 9已知复数（为虚数单位），下列说法正确的是（ ）A对应的点在第三象限 B的虚部为 C D满足的复数对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上10对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是（ ）从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90100分，10人的成绩
3、低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.A 适宜采用分层抽样 B适宜采用分层抽样C适宜采用分层抽样 D适宜采用简单随机抽样11.下列选项中,抽样方法不是简单随机抽样的是A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（ ）A平面PB1D平面ACD1
4、 BA1P平面ACD1C异面直线A1P与AD1所成角的范围是 D三棱锥D1APC的体积不变三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知为虚数单位，计算的结果为_14已知的内角的对边分别为，满足，则外接圆的面积为_15.已知三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为_.图216.如图2，六氟化硫的分子是一个正八面体结构，其中6个氟原子恰好在正八面体的顶点上，而硫原子恰好是正八面体的中心.若把该分子放入一个球内，则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为_.四、解答题: 本大题共4小题，共10+12+12+12=46分.17. 的内角，的对边分别为，若.（1）求；（2）若，为边上
5、的中线，求的长18已知复数满足 (其中是虚数单位). （）在复平面内，若复数的共轭复数对应的点在直线上，求实数的值； （）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中是的中点，和交于点，且平面（1）证明：平面平面（2）求点到平面的距离.东莞四中高一数学周测（14）参考答案题号12345678910111213141516答案CACDBCDDABCDABCABD088.【解析】在中，设在中，由余弦定理得：（1），在中，由余弦定理得：，即（2），由（1）（2）得：
6、，又，所以，所以，所以当时，的最小值为，即长度最小值为，此时，是等边三角形，易得其面积为.15.将三棱锥还原成直三棱柱，则三棱柱的外接球即为球，为上下底面的外心，为的中点，为底面外接圆的半径，由正弦定理得，由，得，所以球的表面积为.17. （1）由题设和正弦定理可得， -1分因为，所以，于是 -2分 -4分因为，所以，即， -5分因为，所以. -6分（2）因为，由余弦定理得 所以， -8分所以，故， -10分在中， 18解：（）因为, ，1分的共轭复数， 在复平面内对应的点是，依题意 5分（），.10分19解:法一（1），故或 3分向量向量 6分法二（1）， 2分 6分（2）法一：依题意，故
7、8分 法二:即又8分 .20.（1）因为 是的中点，所以四边形是平行四边形，又因为所以四边形是正方形，所以； 又因为,所以, -1分又因为，所以,故; -2分因为平面平面所以； -3分又因为，平面 所以平面 因为平面，所以平面平面 -6分（2）由（1）知四棱锥为正四棱锥，故又所以是等边三角形，即， -7分设点到平面的距离为，得； -8分由,得为等腰直角三角形，故 -9分因为是直角三角形，且，所以,得; 由得，解得， -11分所以点到平面的距离为 -12分东莞四中高一数学周末练习题答案（第13周）一、选择题1、A2、D3、D4、BC 5、AD6、BCD2由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱
8、内切所以球在底面内的投影的圆面最大不能超出的内切圆.设圆与内切，设圆的半径为.由，则 由等面积法得，得.由于三棱柱高，若球的半径，此时不能保证球在三棱柱内部，所以直三棱柱的内切球半径的最大值为.所以球的体积的最大值为：.4解：若，且，则，可能平行也可能异面，也可以相交，故A错误；若，且，则，可能相交平行也可能异面，故D错误7由题意知，所以89由三视图可知，该几何体为圆锥的，圆锥的底面半径，高，因此该几何体的体积为10设圆锥的高为，底面圆的半径为，因为圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，所以，解得；故答案为5.11如图，设到侧面的距离为，是棱长为的正四棱锥，.解得.12 (1)证明：PDa，DC
9、a，PCa，PC2PD2DC2，PDDC同理，PDAD，又ADDCD，PD平面ABCD(2)证明：由(1)知PD平面ABCD，PDAC，又四边形ABCD是正方形，ACBD，又BDPDD，AC平面PDB又AC平面PAC，平面PAC平面PBD(3) 当M是PC中点时，PA/平面MBD连接BD交AC与点N，连接MN，正方形ABCD中，N是AC中点，又M是PC中点，所以MN/PA, ，所以PA/平面MBD13（1）因为二面角的大小等于90，所以平面平面，又平面，平面平面，所以平面，同理，可得平面，所以，故四点共同面；（2）因为平面， 平面， ，所以是四棱锥的高，点到平面的距离等于点到平面，又， ， ，所以.