1、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标1一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.BCD【解析】由物体静止时的平衡条件Nmg得g，根据Gmg和Gm得M，故选B.【答案】 B2“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式VR3，则可估算月球的()A密度B质量C半径 D自转周期【解析】由万有引力提供向心力有Gmr，由于
2、在月球表面轨道有rR，由球体体积公式VR3，联立解得月球的密度，故选A.【答案】A3(2016石家庄高一检测)设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有()A土星线速度的大小B土星加速度的大小C土星的质量D太阳的质量【解析】根据已知数据可求：土星的线速度大小v、土星的加速度aR、太阳的质量M，无法求土星的质量，所以选C.【答案】C4(多选)一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则() 【导学号：67120050】A恒星的质量为B行星的质量为C行星运动的轨道半径为
3、D行星运动的加速度为【解析】行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即vT2r 得r，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知mr得M3，A选项正确；由a，D选项正确行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无法求出，故B选项错误【答案】ACD5月球与地球质量之比约为180，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为()图333A16 400 B180C801 D6 4001【解析】月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等且
4、月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期因此有m2rM2R，所以，线速度和质量成反比，正确答案为C.【答案】C6假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1B1C.2 D2【解析】如图所示，根据题意“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”，可知：地面处的球壳对地面与矿井底部之间的环形部分的引力为零，设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，由地球表面的物体m1，受到的重力近似等于万有引力，故m1gG，再将矿井底部所在的球体抽取出来，设矿井底部处的重力加速度为g，该球体质量为M
5、，半径rRd，同理可得矿井底部处的物体m2受到的重力m2gG，且由MVR3，MV(Rd)3，联立解得1，A对【答案】A7“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为()A8.11010 kgB7.41013 kgC5.41019 kgD7.41022 kg【解析】天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：，得M，其中rRh，代入数据解得M7.41022kg，选项D正确【答案
6、】D8(2016西城区高一检测)地球绕太阳公转的轨道半径为1.491011 m，公转的周期是3.16107 s，太阳的质量是多少？【解析】根据牛顿第二定律得：F向ma向m()2r又因为F向是由万有引力提供的，所以F向F万G由式联立可得：M kg1.961030 kg.【答案】1.961030 kg能力提升9一物体从某行星表面某高度处自由下落从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图334所示，不计阻力则根据ht图象可以计算出()图334A行星的质量B行星的半径C行星表面重力加速度的大小D物体受到行星引力的大小【解析】根据图象可得物体下落25 m，用的总时间为2.5 s，
7、根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A项和B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误【答案】C10如图335所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)若已知一个极地卫星从北纬30的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出() 【导学号：67120051】图335A卫星运行的周期B卫星距地面的高度C卫星的质量D地球的质量【解
8、析】根据t时间内转过的圆心角可求出周期T；由Gm(Rh)，可求出卫星距地面的高度h；由GMgR2可求出地球质量M，故A、B、D正确【答案】ABD11宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比【解析】这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做圆周运动的角速度必须相同如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2由万有引力提供向心力有Gm12R1Gm2
9、2R2(1)两式相除，得.(2)因为vR，所以.【答案】(1)m2m1(2)m2m112进入21世纪，我国启动了探月计划“嫦娥工程”同学们也对月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月. 【导学号：67120052】【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式GM月R月()2mgG联立得R月.(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：v0mg月G联立得M月.【答案】(1)(2)