1、湖北省襄阳五中2012届高三上学期10月诊断考试（数学理） 时间：2011年10月14日上午7:40-9:40一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1 若复数满足（是虚数单位），则ABCD2 已知数列是等差数列，若，则的值为ABCD3 已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若与异面，且，则与相交；若与异面，则至多有一条直线与都垂直. 其中真命题的个数是A1B2C3D44 已知，为非零向量，若，当且仅当时，取得最小值，则向量，的夹角为ABCD5 右图是一个算法的流程图，最后输出的W=A12B18C22D266 在ABC中，“sinAsinB”是“cosAcos
2、B”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为A（0，）B0，C，）D（，1）8 若，且，则A0.2B0.3C0.7D0.89 若，则A1B2C0D210 设是0，1上的函数，且定义，则满足0，1的的个数是A2B2CD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11 某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这100名同学中学习时间在68小时内的人数为_12 一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的全面积（单位：cm2）为_13 已知，且，其中表示数集A
3、中较小的数，则h的最大值=_14 设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，则=_，满足的最大整数是_.15 （几何证明选讲选做题）PA与圆O切于A点，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知BPA=30，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于_（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点（）作圆的切线，则切线的极坐标方程是_三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （12分）已知向量，定义函数；（1）求函数的最小正周期；（2）在ABC中，角A为锐角且A+B=，BC=2，求边AC的长.17 （12分）已知.（1）求证
4、：；（2）利用（1）的结论，求函数（）的最小值.18 （12分）如图，四棱锥PABCD底面是直角梯形，AB/CD，ABAD，PAB和PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD中点，E为PA中点。（1）求证：PO平面ABCD；（2）求证：OE/面PDC;（3）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值.19 （12分）已知二次函数的图象过点（4n，0），且，.（1）求的解析式；（2）若数列满足且，求数列的通项公式；（3）记，为前项和，求证：.20 （13分）已知圆C：，点D（4，0），坐标原点为O，圆C上任意一点A在轴上射影为B，已知向量（且）（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）当时，设动点Q
5、关于轴的对称点为P，直线PD交轨迹E于点R（异于P点）试问直线QR与轴的交点是否为定点。若是定点，求出其坐标；若不是定点，请说明理由.21 （14分）设函数（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数b的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）求证：（）襄阳五中高三年级十月诊断考试数学（理科）参考答案题号12345678910答案CAAACCBAAC1130 1248+12 13 14；3 157；16解：（） 6分（）由得， 且， 又， 10分在ABC中，由正弦定理得：， 12分1718.（）证明：设为的中点，连接，则F，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， ，在三角形中，平面； ()方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. F方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，则，.平面，平面，平面； () 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，直线与平面所成角的正弦值为. 19解：（），有题意知，则 3分（）数列满足又， 当时,也符合 7分（） 10分，又 12分0 21
