1、课时作业(一)第一章1第1课时正切一、选择题1在RtABC中，C90，若BC2AC，则A的正切值是()A. B. C. D22为测量山坡的倾斜度，小明测得数据如图K11所示(单位：米)，则该山坡的倾斜角的正切值是()图K11A. B4 C. D.3.如图K12所示，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，已知CD5，AC6，则tanB的值为()图K12A. B. C. D.4如图K13，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan，则t的值是()A1 B1.5 C2 D3图K135.2017河北模拟如图K14，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为()图K
2、14A. B. C. D.6如图K15，在RtABC中，C90，AB10，tanA，则AC的长是()图K15A3 B4C6D872017湘潭期末如图K16，已知山坡AB的坡度为12，坡高BC1，则坡长AB为()图K16A. B.C2 D48直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将ABC按图K17中所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是()图K17A. B. C. D.9如图K18，斜坡AC的坡度(CD与AD的比)为12，AC3 米，坡顶上有一旗杆BC，旗杆顶端点B与点A之间有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为()图K18A5米 B6米C8米 D(3
3、)米二、填空题10如图K19为甲、乙两个自动扶梯，_自动扶梯比较陡(填“甲”或“乙”)图K19图K11011如图K110所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C.现设计斜坡BC的坡度为15，则AC的长度是_ cm.三、解答题12如图K111，在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，CDAB于点D，求tanBCD的值.图K11113在RtABC中，C90，tanA，周长为30，求ABC的面积14如图K112是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型第一层的截面示意图，第一层有十级台阶，每
4、级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC.城市道路与建筑物无障碍设计规范第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合下表中的规定：坡度120116112最大高度(米)1.501.000.75(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？请说明理由；(2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.图K11212018眉山如图K113，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tanAOD_图K1132探究题数学老师布置了这样一个问题：如果，都为锐角，且tan，tan，求的
5、度数甲、乙两名同学想利用正方形网格构图来解决问题，他们分别设计了图K114和.(1)请你分别利用图、图求出的度数，并说明理由；(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面的问题：如果，都为锐角，当tan5，tan时，在图的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，使得MON，并求出的度数图K114详解详析【课时作业】课堂达标1解析 D设ACx，则BC2x，C90，tanA2.故选D.2解析 Atan.3解析 CCD是斜边AB上的中线，CD5，AB2CD10.在RtABC中，根据勾股定理，得BC8，tanB.故选C.4解析 C过点A作ABx轴于点B.点A(t，3)在第一象限，AB3，O
6、Bt.又tan，t2.5答案 A6解析 D因为tanA，所以设BC3x，AC4x(x0)由勾股定理，得BC2AC2AB2，即(3x)2(4x)2100，解得x2，所以AC4x428.故选D.7解析 B山坡AB的坡度为i12，坡高BC1，AC2.根据勾股定理，得AB.故选B.8解析 C设CEx，根据折叠的性质，得BEAE8x，在RtBCE中，根据勾股定理列出关于x的方程，得x262(8x)2，解得x(负值已舍去)，即可计算出tanCBE.9解析 A设CDx米，则AD2x米，由勾股定理可得ACx(米)AC3 ，x3 ，解得x3，CD3米，AD236(米)在RtABD中，BD8(米)，BC835(米
7、)故选A.10答案 乙11答案 210解析 如图，过点B作BDAC于点D，依题意可求得AD60 cm，BD54 cm.由斜坡BC的坡度i15可求得CD270 cm，故ACCDAD27060210(cm)12解：ACB90，AB5，BC3，AC4.又ACB90，CDAB，BCDB90，AB90，ABCD，tanBCDtanA.13解析 画出示意图如图所示，因为SABCab，所以只需求出a，b的值即可解：tanA，可设a5k(k0)，则b12k，c13k.ABC的周长为30，即abc30，5k12k13k30，解得k1，a5k5，b12k12，SABCab51230，即ABC的面积为30.点评 当
8、题目中出现三角函数值时，一般要先利用直角三角形把三角函数值转化为线段的比值14解：(1)符合要求的坡度是120.理由如下：过点C作CFAD，垂足为F，每级台阶的高为0.15米，CF0.15101.5(米)坡道高度为1.5米，应选择坡度120建设轮椅专用坡道AB.(2)过点B作BEAD，垂足为E.根据题意可得EFBC2米，BECF1.5米，每级台阶的宽为0.4米，DF0.493.6(米)在RtABE中，AEB90.AB的坡度是120，.BE1.5米，AE30米，ADAEEFDF3023.635.6(米)答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米素养提升1答案 2解析 如图，连接BE
9、.四边形BCEK是正方形，KFCFCK，BFBE，CKBE，BECK，BFCF.根据题意得ACBK，ACOBKO，KOCOBKAC13，KOKF12，KOOFCFBF.在RtOBF中，tanBOF2.AODBOF，tanAOD2.故答案为2.2解：(1)如图，在AMC和CNB中，AMCN，AMCCNB90，MCNB，AMCCNB，ACBC，ACMCBN.BCNCBN90，ACMBCN90，ACB90，CABCBA45，45.如图，设每个小正方形的边长均为1，则CE1，AE2，BE，.又CEBBEA，CEBBEA，CBEEAB，BEDECBCBE.DEDB，D90，BED45，45.(2)如图，MOE，NOH，MON.在MFN和NHO中，MFNH，MFNNHO，FNHO，MFNNHO，MNNO，MNFNOH.NOHONH90，ONHMNF90，MNO90，MONNMO45，即45.9
