1、课时作业19函数yAsin(x)的图象及简单三角函数模型的应用一、选择题1(2018四川自贡一诊)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：(整体代入法)函数y2sin的周期T，所以，则函数y2sin的图象向右平移后所得图象的函数的解析式为f(x)2sin2sin，令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)，故选A.答案：A2(2018武汉调研)如图，某地一天614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b，则这段曲线的函数解析式可以为()Ay10sin2
2、0，x6,14By10sin20，x6,14Cy10sin20，x6,14Dy10sin20，x6,14解析：本题考查正弦函数的图象与性质由图知A10，b20，T2(146)16，所以，所以y10sin20，把点(10,20)代入，得sin0，则可以取，所以这段曲线的函数解析式可以为y10sin20，x6,14，故选A.答案：A3(2018陕西省宝鸡市高三质检)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ycos的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：ycossinsin，故要得到函数ysin的图象，只需要平移个单位长度，又0，所以应向左平移，
3、故选A.答案：A4直线x，x都是函数f(x)sin(x)(0，0)，2.答案：27先将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，则f_.解析：先将函数ysinx的图象向左平移个单位长度得ysin的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得ysin的图象，即f(x)sin，所以fsinsin.答案：8设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：f(x)3sin的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)
4、的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.答案：2三、解答题9(2018郴州模拟)已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为.(1)求的值，并在下面提供的坐标系中画出函数yf(x)在区间0，上的图象；(2)函数yf(x)的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到？解析：(1)f(x)sin，因为T，所以，即2，故f(x)sin.列表如下：2x2x0f(x)1010yf(x)在0，上的图象如图所示(2)将ysinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象再将ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)sin(xR)的图象10(2018济南
5、模拟)已知函数f(x)22cos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在0，上的值域解析：(1)f(x)1sinxcosx12sin.由2kx2k，kZ，得f(x)的单调递增区间为，kZ，由2kx2k，kZ，得f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)x0，则x，sin，2sin，2，f(x)在0，上的值域为1，3能力挑战11(2017新课标全国卷，文科)函数y的部分图象大致为()ABCD解析：令f(x)， f(1)0，f()0， 排除选项A，D.由1cosx0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又 f(x)f(x)， f(x)为奇函数，其图象关于原点对称， 排除选项B.
6、故选C.答案：C12(2018深圳调研)已知函数f(x)2sin(x)(0)，x的图象如图所示，若f(x1)f(x2)，且x1x2，则f(x1x2)的值为()A0 B1C. D.解析：本题考查三角函数的图象与性质由题可得周期T，则2，那么f(x)2sin(2x)，由f2sin0，可得的一个值为，故f(x)2sin，则其对称轴为2xk，kZ，即xk，kZ，而f(x1)f(x2)，则有x1x22k，kZ，故f(x1x2)2sin2sin1，故选B.答案：B13(2018广州市综合测试)已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0,0)是奇函数，直线y与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递增解析：f(x)sin(x)cos(x)sin，因为0且f(x)为奇函数，所以，即f(x)sinx，又直线y与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，所以函数f(x)的最小正周期为，由，可得4，故f(x)sin4x，由2k4x2k，kZ，即x，kZ，令k0，得x，此时f(x)在上单调递增答案：D8