1、南昌市二校2012届高三十月联考数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）1若集合则集合B不可能是（ ）ABCD2下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题3若定义在R上的函数f（x）满足，且，则可以是（ ）A B C D4要得到函数的图像，需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个
2、单位5 若函数的表达式是（ ）A B CD6代数式的值为（ ）A B C1 D7已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ）A BC D8已知函数的值域为，则的取值范围是（ ）A BC D9关于x的方程有解，则的取值范围是（ ）A B C D10已知函数，函数（a0），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卷上相应的位置。）11已知，且 则= 。12设满足条件，则的最小值 。13将函数的图像沿坐标轴右移，使图像的对称轴与函数的对称轴重合，则平移的最
3、小单位是 。14设函数，若，则函数的各极大值之和为 。15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：；，其中是一阶格点函数的有 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数f（x）sin2xsinxcosx（xR）（）若，求f（x）的最大值；（）在ABC中，若AB，f（A）f（B），求 的值17（本小题满分12分）设函数的最大值为，最小值为，其中（）求的值（用表示）；（）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点求的值
4、18（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围19（本小题满分13分）已知函数（）试判断函数f （x）的单调性并说明理由；（）若对任意的，不等式组恒成立，求实数k的取值范围。20（本题满分13分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=（rad），将y表示成的函数关系式；设OP=x（km
5、），将y表示成x的函数关系式；BCDAOP（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。21（本小题满分13分）已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2） 若，且对任意，都有，求的的取值范围参考答案1-5 CDDAB , 6-10 BDBBA;11 ; 12 y；13； 14; 15 。16解：（1）f（x）sin2xsin2xcos2xsin（2x）-2分0x，2x-3分当2x时，即x时，f（x）的最大值为1-5分（2）f（x）sin（2x），x是三角形的内角，则0xp，2x-6分令f（x），得sin（2x），2x，或2x，-7分解得x，
6、或x-8分由已知，A，B是ABC的内角，AB且f（A）f（B），A，B-9分CpAB-10分由正弦定理，得-12分 17（本题满分12分）解（） 由题可得-2分而所以，-4分（）角终边经过点 -5分当时，, -6分则-7分所以，-8分当时， -9分则 -10分所以， -11分综上所述或-12分18解：（）由得 -2分又 -3分，-4分又 -5分（）由正弦定理得：,-7分 -9分 -11分故的周长的取值范围为 -12分（）另解：周长由（）及余弦定理 -7分 -9分又 -11分即的周长的取值范围为 -12分19解：（）函数f （x）在R上单调递增 利用导数证明如下：因为，所以，在R上恒成立，-2分
7、所以f （x）在R上递增-4分（）由于f （x）在R上递增，不等式组可化为，对于任意x0，1恒成立-6分令对任意x0，1恒成立，必有，即，解之得-3k4，-9分再由对任意x0，1恒成立可得，-10分在x0，1恒成立，因此只需求的最小值，而当且仅当x=1时取等号，故k2 -12分综上可知，k的取值范围是（-3，2） -13分20解析：（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=（rad） ，则, 故， -1分又OP，所以，-3分所求函数关系式为-4分若OP=（km） ，则OQ10，-5分所以OA =OB= -6分所求函数关系式为-7分（）选择函数模型，-9分令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数； - -10分当时， ，是的增函数， -11分所以当=时，。 -12分这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边km处。-13分21解：（1） ， -2分，令，得，或，-3分函数的单调增区间为， -4分（2），-5分设，依题意，在上是减函数当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，-9分当时， ，令，得： ，设，则，在上是增函数，综上所述，-13分