1、阶段检测卷(三)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中1数列，的一个通项公式为()Aan Ban Can Dan2若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，而数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7 C8 D93(2017年江西南昌二模)九章算术卷第六均输中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细在这个问题中的中间两节容量和是()A1升 B2升 C2升 D3升4(2017年湖北孝感一模)一
2、个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，若a35，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是()A6 B7 C8 D95设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于26在等差数列an中，an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值是()A3 B6 C9 D367.的值为()A. B.C. D.8设n为正整数，f(n)1，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，观察上述结果，可推测出一般结论()Af(2n) Bf(n2)Cf(2n) D以上都不对二、填空题
3、：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上9对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.10(2014年新课标)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_11已知在等差数列an中，前n项的和为Sn，S6S7S5，则：数列的公差d0；S120；S13S6；S8S3.其中正确的是_(只填序号)三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤1
4、2(14分)(2017年广东广州二模)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a1a2a38，S2n3(a1a3a5a2n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnnSn，求数列的前n项和Tn.13(20分)设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1(nN*)(1)求a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式，并给出证明阶段检测卷(三)1C解析：观察知an.2B解析：an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列an19(n1)(3)223n.a7222110，a822242，f(8)f(23)，f(16)f(24)，f(32)f(25)，由此可推知f(2
5、n).故选C.92n12解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.10A解析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：学生A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没去丙去过可能可能可以得出结论乙去过的城市为A.11解析：S6S7S5a60，a70，则a7a6d0，正确；S120，错误；S1313a70，正确；S8S6a7a80，正确12解：(1)因为数列an是等比数列，所以a1a3a.因为a1a2a38，所以a8.解得a22.因为S2n3(a1a3a5a2n1)，所以S23a1，即a1a23a1.因为a2
6、2，所以a11.因为等比数列an的公比为q2，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)因为等比数列an的首项为a11，公比q2，所以Sn2n1.因为bnnSn，所以bnn(2n1)n2nn.所以Tnb1b2b3bn1bn(12222323n2n)(123n)设Pn12222323n2n.则2Pn122223324n2n1.所以Pnn2n1(22223242n)(n1)2n12.因为123n，所以Tn(n1)2n12.13解：(1)当n1时，方程x2a1xa10有一根为S11a11，(a11)2a1(a11)a10.解得a1.当n2时，方程x2a2xa20有一根为S21a1a21a2，2a2a20.解得a2.(2)由题意知，(Sn1)2an(Sn1)an0，当n2时，anSnSn1，代入上式整理，得SnSn12Sn10.解得Sn.由(1)得，S1a1，S2a1a2.猜想Sn(nN*)下面用数学归纳法证明这个结论当n1时，结论成立假设nk(kN*，k1)时结论成立，即Sk，当nk1时，Sk1.即当nk1时结论成立由知，Sn对任意的正整数n都成立5
