1、山西大学附中20112012第一学期高三10月月考数学试题(理科卷)考试时间：120分钟 满分：150分 一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1设，若，则下列不等式中正确的是 ()A. B. C. D. 2已知，则的值为 ( )A B C D 3在等差数列中，若，则的值为 ( ) A14 B15 C16 D174如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为 ()A.1 B.1 C.21 D.1图15分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 A. B. C. D.6使奇函数在上为减函数的 值为 （
2、）A. B. C. D. 7若且，则的最小值是（ ） A B. C. D. 8要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位9在ABC中，则三角形ABC的形状一定是 ()A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形10如图是函数的大致图象,则等于A B C D11 有六根细木棒，其中较长的两根分别为、,其余四根均为,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为 （ ）A.0 B. C.0或 D.以上皆不对12给出定义:若 (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作x,即xm.函数.对于函数
3、,现给出如下判断:函数是偶函数;函数是周期函数; ks5u函数在区间(,上单调递增;函数的图象关于直线(kZ)对称.则判断正确的结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13不等式成立，则 。14直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_15若，则的最大值为_16当时，恒成立，则实数的取值范围是 三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧A
4、B上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值.19（本小题满分12分）已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与相交于、两点，若,求直线的方程；（选作）若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。21（本小题满
5、分12分）已知函数 ks5u若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围；设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。选作部分：（本小题满分10分）22.设函数 （1）当时，求函数的定义域；BCEDA （2）若函数的定义域为，试求的取值范围23.如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：24.已知直线 与椭圆相交于A、B两点，求A、B间的距离山西大学附中20102011第一学期高三月考数
6、学答题纸（理科卷）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14 15 16 三解答题：（本题共6大题，共70分）ks5u17（本小题满分10分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）选作部分（在选题号后面的打上对勾）BCEDA22 23. 24. （本小题满分10分）山西大学附中20112012第一学期高三10月月考数学答案（理科卷）一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCABDADCCBC二填空
7、题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14 15 16 三解答题：（本题共6大题，共70分）ks5u17（本小题满分10分）解：（1）由得即： （2）由正弦定理得： ks5u故的周长的取值范围为。18（本小题满分12分）解：因为CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，所以CPsin.又，OCsin(60).因此POC的面积为S()CPOCsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60). 所以当30时，S()取得最大值为. 19（本小题满分12分）ks5u解析：（1）由该几何体的三视图知面,且
8、EC=BC=AC=4 ，BD=1，即该几何体的体积V为16 （2）解法1:过点B作BF/ED交EC于F，连结AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）， 异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQBQ.取BC中点O，过点O作OQDE于点Q，则点Q满足题设. 连结EO、OD，在RtECO和RtOBD中 ,以O为圆心、以BC为直径的圆与D
9、E相切切点为Q 面,面 面 面ACQ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法2: 以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则，AQBQ - 点Q在ED上，存在使得-代入得，解得满足题设的点Q存在，其坐标为20（本小题满分12分）解：（1）根据，即，据得，故，所以所求的椭圆方程是。 （2）当直线的斜率为时，检验知。设，根据得得。设直线，代入椭圆方程得，故，得，代入得，即，解得，故直线的方程是。 问题等价于是不是在椭圆上存在点使得成立。当直线是斜率为时，可以验证不存在这样的点，故设直线方程为。（9分）用的设法，点点的
10、坐标为，若点在椭圆上，则，即，又点在椭圆上，故，上式即，即，由知，代入得，解得，即。当时，；当时，。故上存在点使成立，即动点的轨迹与椭圆存在公共点，公共点的坐标是。21（本小题满分12分）解：（1）依题意：上是增函数，恒成立， b的取值范围为（2）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则 设令则 所以上单调递增，故 则这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。选作部分（本小题满分10分）22.设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为，试求的取值范围解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为. （2）由题设知，当时，恒有即 又由（1） 23.如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：BCEDA证明：如图，因为 是圆的切线， 所以，, 又因为是的平分线， 所以 从而 因为 , 所以 ,故. 因为 是圆的切线，所以由切割线定理知, , 而,所以24.已知直线 与椭圆相交于A、B两点，求A、B间的距离解：直线的普通方程为椭圆的普通方程为联立方程组 消元得，则所以