1、七校联合体2019届高二联考试卷文科数学命题人：中山一中 审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若，则（ ）A. B. C. D.2下列有三种说法： 命题“3x”的否定是“3x”；已知p、q为两个命题，若为假命题，则 为真命题；命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题. 其中正确的个数为（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个3等比数列中，公比，则（ ） A. B. C. D.4若满足约束条件,则的最小值为（ ）A20 B22 C24 D285曲线 在处的切线方程是（ ）A. B. C. D.6若,则的值为（ ）A. B. C. D.7已知，则的最小值为
2、（ ）ABCD8已知定义域为R的函数为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是（ ）ABC D9.方程在0，1上有实数根，则m的最大值是（ ）A.0 B.-2 C.-3 D. 110一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 11已知分别是双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于A、B两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是（ ）A B C D12如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3， 4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则 =（ ）A.1003 B.1005
3、 C.1006 D.2011二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 以、为焦点的椭圆（）上顶点P，当=120时，则此椭圆离心率e的大小为 14已知两点，点P是圆上任意一点，则的面积的最小值为 15右边的框图运行后，若输入n的值为60，则输出的结果是 16某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：肥料最x（吨）2345产量y（吨）26394954根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量为 吨三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，设内角A、B
4、、C的对边分别为，向量 向量. （1）求角A的大小； （2）若，求ABC的面积。18(本小题满分12分) 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形
5、，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.20 (本题满分12分)已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.21（本小题满分12分）设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，求数列的前项和22（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B为椭圆上的两个动点，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程七校联合体高二文数联考试题参考答案一、选择题
6、（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCBCCDDAABB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 14. 1563 1665.5 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，设内角A、B、C的对边分别为，向量 向量. （1）求角A的大小； （2）若，求ABC的面积。解：（1）（2）由余弦定理知：18(本小题满分12分) 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，
7、第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值； (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率解：(1)由题设可知， . 2分(2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 5分(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3
8、组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能 8分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，10分所以至少有1人年龄在第3组的概率为 12分19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.解：（1）证明：连结AC，则是的中点，在中，EFPA，2分 且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD 4分（2）证明：因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD， 又CDAD，所以，CD平面PAD，7分又CD 平面PDC，平面PAD平面PDC. 8分(3) ,9分又
9、由（2）可知CD平面PAD，CD=2，10分11分12分20(本题满分12分)已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.解: （1） 1分 4分函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数. 6分（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立. 7分8分10分 11分实数a的取值范围 12分21（本小题满分12分）设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，求数列的前项和解：由题意，得，
10、 2分（1）因为，所以由式（2）得，从而当时，代入式（1）得， 5分即，故是等差数列6分（2）由及式，式，易得 8分因此的公差，从而，得 从而有 又也适合式，故 ，10分所以，从而 12分22（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B为椭圆上的两个动点，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程解：（1）设椭圆C的方程为由题意可得：， 4分（2）（1）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为， 6分， 8分即， 9分又， 又点在直线AB上， 10分把代入得，点D的轨迹方程为 ； 11分（2）当直线AB的斜率不存在时，满足综合（1）（2）知点D的轨迹方程为 12分