1、2011学年嘉定区高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）(2012年5月14日)题号一二三总分11415181920212223得 分考生注意：本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1设集合，则_2设、，为虚数单位，若，则复数的模为_3函数的最小正周期为_4函数（）的反函数_5系数矩阵为，解为的一个线性方程组是_6已知向量，若，则实数的值为_7若一个圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积是_8若，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_9设则不等式的解集为_10执行如下图
2、所示的程序框图，那么输出的值为_开始输出结束是否11已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点_12从名男生和名女生中选出人参加交通安全志愿者活动，则选出的人中既有男生又有女生的概率是_13实数、满足如果目标函数的最小值为，则实数的值为_14已知函数，点为函数图像上横坐标为（）的点，为坐标原点，向量记为向量与的夹角，则_二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分15“”是“”的（ ）
3、A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件16下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则CABDP17如图，四棱锥的底面是的菱形，且，则该四棱锥的主视图（主视图投影平面与平面平行）可能是（ ）A B C D18若对于任意实数，关于的方程恒有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤ECBAA1B1C119（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分如图，在正三棱柱中，（1）求三棱柱的表面积；（2）设为棱的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角
4、函数值表示）解：（1）（2）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分OABCMNxy如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限过点作轴的垂线，垂足为设直线的斜率为（1）若直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的距离解：（1）（2）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分OxyABC如图，角的始边落在轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点、（），为等边三角形（1）若点的坐标为，求的值；（2）设，求函数的解析式和值域解：（1）（2）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题
5、满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设向量，（），函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足，（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）设，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由解：（1）（2）（3）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分已知函数（），其中、为实常数（1）若方程有且仅有一个实数解，求、的值；（2）设，写出的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：（1）（2）（3）2011学年
6、嘉定区高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与评分标准一填空题（每小题4分，满分56分）1；2；3；4（）；5；6或；7；8；9；10；11；12；13；14二选择题（每小题5分，满分20分）15B；16C；17B；18C三解答题19（第1小题5分，第2小题7分，满分12分）FECBAA1B1C1（1），（1分） （3分）所以 （5分）（2）取中点，连结、因为，所以就是异面直线与所成角（或其补角）（7分）在中，（11分）所以异面直线与所成角的大小为（12分）20（第1小题6分，第2小题8分，满分14分）（1）由题设知，故，所以线段中点的坐标为（3分）由于直线平分线段，故直线过线段的中点
7、，又直线过坐标原点，所以（6分）（2）当时，直线的方程为，由解得，（8分）从而点的坐标是，点的坐标为，（10分）于是点的坐标为（11分）所以直线的方程为（12分）所以点到直线的距离为（14分）21（第1小题6分，第2小题8分，满分14分）（1）由题意，因为点的坐标为，所以，（3分）所以（6分）（2）解法一：在中，由余弦定理，（7分）所以（10分）因为，所以，（11分）所以（13分）因此，函数（），的值域是（14分）解法二：由题意，（7分）所以（10分）因为，所以，（11分） 所以（13分）所以，函数（），的值域是（14分）22（第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）（1）由已知
8、，（2分）而函数在上是增函数，（3分）所以（4分）（2）因为，所以（），（6分）两式相减，得（8分）所以，数列的通项公式为 （10分）（3）因为，（），（12分）由题意，为的最大项，则，要使为最大值，则 （13分）即 （14分）解得或 （15分）所以存在或，使得对所有成立（16分）23（第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分，满分18分）（1）由已知，方程有且仅有一个解，因为，故原方程可化为，（1分）所以，（3分）解得，（5分）（2）当，时，在区间上是减函数，在上是增函数（7分）（每个区间1分）证明：设，且，因为，且，所以，即，所以（10分）所以在上是增函数（11分）（3）因为，故时有，（12分）由（2），知在区间的最大值为与中的较大者（13分）所以，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 ，即对任意的成立（15分）从而得到 （17分）所以满足条件的的取值范围是 （18分）