1、专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数第五讲 算法初步、复数【最新考纲透析】1算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。2基本算法语句理解几种基本算法语句的含义3复数的概念（1）理解复数的基本概念；（2）理解复数相等的充要条件；（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。4复数的四则运算（1）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义；（2）会进行复数代数形式的四则运算。【核心要点突破】要点考向1：程序（算法）框图考情聚焦：1程序（算法）框图是新课标新增内容，也是近几年高考的热点之一；2多以选择题、填空题的形式考查，属
2、容易题。考向链接：1解答有关程序（算法）框图问题，首先要读懂程序（算法）框图，要熟练掌握程序（算法）框图的三个基本结构；2循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等。利用循环结构表示算法：第一要选择准确的表示累计的变量，第二要注意在哪一步结束循环。解答循环结构的程序（算法）框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误。例1：（2010湖南高考理科4）如图是求的值的程序框图，则正整数 【命题立意】从自然语言过渡到框图语言，能训练学生开阔的视野和更为严谨的逻辑思维能力.【思路点拨】框图循环结构当循环【规范解答】i=1, s=s+i2=12；i=2
3、,s=12+22；i=100,s=,n=100【答案】100【方法技巧】框图结构注意关节点：条件结构的条件，循环结构的分类，是当循环还是直到型循环.简单随机抽样方法更好.开始否输出s结束是要点考向2：复数的相关概念及复数的几何意义考情聚焦：1复数的相关概念及复数的几何意义是高考重点考查的内容；2以选择题或填空题的形式呈现，属容易题。考向链接：1与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式。然后根据条件，列方程或方程组；2与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式，供稿条件，用待定系数法解决。例2：已知复数(
4、1)求； （2）当时，求a的取值范围.解析：（1）（2） 要点考向3：复数的运算考情聚焦：1复数的运算是高考每年必考的内容，常与复数的相关概念和复数的几何意义结合起来考查；2以选择题、填空题的形式呈现，属容易题。例3：如果复数为纯虚数，则实数的值为（ ）（A）（B）（C）（D）或【解析】选A.注：1熟练掌握复数的加减乘除四则运算法则是解决此类问题的关键；2在有关复数z的等式中，可设出，用待定系数法求解，也可把z看作自变量直接求解；3熟记一些常见的运算结果可提高运算速度，【高考真题探究】1（2010陕西高考理科6）右图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）(A) S=S+x
5、n (B) S=S+ (C) S=S+ n (D) S=S+【命题立意】本题考查框图的识别，属保分题。【思路点拨】读懂框图是解决本题的关键【规范解答】选A 由题意及框图知：先求和，再求，故空白框中应填S=S+x n【方法技巧】关于算法初步的命题类型与解题方法技巧算法初步肯定要考，但不难，都局限于（读懂）框图算法语句考的可能性不大，这是因为，同一种算法，同一种框图，所使用的语言不同，算法语句就不同考查由算法步骤画出框图的可能性也不大，根据同一算法步骤，可以画出不同的框图，批改很麻烦，甚至可能造成评分不公因而算法的复习重点应放在读懂框图，尤其是条件结构、循环结构2（2010辽宁高考理科4）)如果执
6、行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的P等于（A） (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查考生的读图、识图能力。【思路点拨】写出输出的p的表达式，观察判断。【规范解答】选D。由于nm，所以输出的p=1(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) (n-m+m)= (n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) n=【方法技巧】正确写出表达式，务必仔细认真。3（2010天津高考理科4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 ( ) (A)i3? （B）i4? （C）i5? （D）i6? 【命题立意】考查流程图中循环结构的应用。【思路点拨】按流程图进行计
7、算判断。【规范解答】选D，共执行3次运算：所以应填i6。【方法技巧】应用循环结构解决问题时，要注意两个变量i和s的初始值，及计数变量到底是什么，它递加的值是多大，由输出的结果来判断对应的判断条件应是多少。4（2010湖南高考文科） 复数等于A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i命题立意：以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握。思路点拨：分子分母同乘以1+i.规范解答：=1+i.选A.方法技巧：分母实数化常常分子分母同乘以分母的共轭复数.5（2010 海南高考理科T2）已知复数，是的共轭复数，则 = ( )（A） （B） （C）1 （D）2【命题立意】本题主要考查复数的四则
8、运算性质以及共轭复数的概念.解答本题的关键是准确应用相关的公式进行计算.【思路点拨】先求出复数，再求.【规范解答】选A. ，=.所以，=，故选A.6（2010北京高考理科9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。【命题立意】：本题考查复数的除法与复数的几何表示。【思路点拨】分子分母同乘以分母的共轭复数，可计算出。【规范解答】（-1,1）。 ，在复平面上对应的点为。【跟踪模拟训练】一、选择题（每小题6分，共36分）1已知（ ）ABCD2 是虚数单位，若 ，则（ ）. 3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于( )(A)7(B)15 (C)31(D)634.如图流程图中,语句“S=Sn”
9、将被执行的次数是( )(A)4(B)5(C)6(D)75已知，其中i是虚数单位，那么实数a等于 （ ）A3 B C-3 D-6.执行如图的程序，如果输出的x=256,那么可以在判断框内填入( )(A)i3？ (B)i4？ (C)i3？ (D)i4？二、填空题（每小题6分，共18分）7复数 .8已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是 9如图，是一程序框图，则输出结果为K=_,S=_.(说明，M=N是赋值语句，也可以写成MN，或M：=N)三、解答题（10、11题每题15分，12题16分，共46分）10已知复数， ， ,求：（1）求的值;（2）若,且,求的值.11.某市居民用水原价为2.25元/
10、立方米,从2008年1月1日起实行阶梯式计价:其中p是用水总量的一次函数,已知用水总量40立方米时p=3.0元/立方米,用水总量50立方米时p=3.5元/立方米.(1)写出水价调整后居民每月水费总额y与用水量x的函数关系式;每月用水量在什么范围内,水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加?(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤.12.(探究创新题)设等比数列z1,z2,z3,，zn,其中z1=1,z2=a+bi,z3=a-bi(a,bR且b0)，(1)求a，b的值;(2)试求使z1+z2+zn=0的最小自然数n.参考答案1【解析】选D.2【解析】选A. 3【解析】选D.运行程序框图
11、A=1,A5第一次执行循环体B=21+1=3,A=2,此时A5;第二次执行循环体B=23+1=7,A=3,此时A5;第三次执行循环体B=27+1=15,A=4,此时A5;第四次执行循环体B=215+1=31,A=5,此时A5;第五次执行循环体B=231+1=63,A=6,此时A5;输出63.4【解析】选B.由程序框图知S=123n.又12345=120200,123456=720200.故语句“S=Sn”被执行了5次.5答案：A6【解析】选B.运行程序框图x=22,i=2,此时需第二次执行循环体：x=24,i=3，此时需第三次执行循环体：x=28=256，i=4，此时需结束循环，故判断框内应填
12、 i4.7【解析】答案：8【解析】答案：910解析：（）， ， cos()=. （）,0-30).依题意:x20时,y=1.8x.2030时,y=1.820+2.4(30-20)+p(x-30)=0.05x2-0.5x+30.所以,水价调整后居民每月水费总额y(元)与用水量x(立方米)的函数关系式是用水量为30立方米时,水价调整前水费为2.2530=67.5(元),水价调整后水费为f(30)=60(元),水价调整前水费更高.设用水量为x(x30)立方米时,水价调整后水费更高,依题意得0.05x2-0.5x+302.25x，解得x40或x15(舍去),即每月用水量超过40立方米时,水价调整后居民
13、同等用水的水费比调整前增加.(2)流程图是:12【备课资源】4.已知i是虚数单位,实数x,y满足(x+i)i+y=1+2i,则x-y的值为( )(A)-1(B)0(C)1(D)2【解析】选B.(x+i)i+y=1+2i.(-1+y)+xi=1+2i.x-y=0.5.设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+i10=( )(A)i(B)-i(C)2i(D)-2i【解析】选A.1+i+i2+i3+i10=1+i+i2=i.6.复数(3+i)m-(2+i)对应的点在直线x+y=1上,则实数m的值是_.【解析】(3+i)m-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,(3m-2)+(m-1)=1.m=1.答案:17.运行如图所示的程序流程图则输出i的值为_.【解析】运行程序：P=1,P100.第一次执行循环体:i=3,P=3,此时P100.第二次执行循环体:i=5,P=15,此时P100.第三次执行循环体:i=7,P=105,此时P100.输出7.答案：78.右面框图表示的程序所输出的结果是_.【解析】运行程序：i=12,i10.第一次执行循环体：s=112=12,i=11，此时i10.第二次执行循环体：s=1211=132,i=10,此时i10.第三次执行循环体：s=13210=1 320，i=9,此时i10.输出1 320.答案：1 320