1、第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题 (题号)正、余弦定理的简单应用1、37、8、10 三角形形状的判定45、6、9正、余弦定理的综合应用211、12一、选择题1.在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acosB”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：abAcosB.答案：C2.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为 ()A.2 B.8 C. D.解析：2R8，sinC，SABCabsinCabc16.答案：C
2、3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ()A. B. C. D.解析：设等腰三角形的底边为a，顶角为，则腰长为2a.由余弦定理得cos.答案：D4.满足A45，c，a2的ABC的个数记为m，则am的值为 ()A.4 B.2 C.1 D.不确定解析：由正弦定理得sinC. ca，CA45，C60或120，满足条件的三角形有2个，即m2.am4.答案：A5.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2，则ABC是()A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形解析：因为cos2及2cos21cosA，所以cosA，则ABC是直角
3、三角形.答案：A6.(2010厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围为 ()A.(0，) B.(，) C.(，) D.(，)解析：由题意得：sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a20.则cosA0，0A，0A.因此得角A的取值范围是(，).答案：D二、填空题7.在ABC中，已知sinAsinB1，c2b2bc，则三内角A、B、C的度数依次是.解析：由题意知a b，a2b2c22bccosA， 2b2b2c22bccosA，又c2b2bc，cosA，A45，sin B，B30，C10
4、5.答案：45，30，1058.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cosAacosC，则cosA.解析：由正弦定理，知由(bc)cosAacosC可得(sinBsinC)cosAsinAcosC，sinBcosAsinAcosCsinCcosA sin(AC)sinB，cosA. 答案：9.在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形； sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是.解析：由已知可设bc4k，ca5k，ab6k(k0)，则ak，bk，ck，ab
5、c753，sinAsinBsinC753，正确；同时由于ABC边长不确定，故错；又cosA0，ABC为钝角三角形，正确；若bc8，则k2，b5，c3， 又A120，SABCbcsinA，故错.答案：三、解答题10.(2009安徽高考)在ABC中，CA，sinB (1)求sinA的值； (2)设AC，求ABC的面积.解：(1)由CA和ABC，得2AB,0A.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得AC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCACBCsinCACBCcosA33. 11.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长
6、，已知sinA.(1)若a2c2b2mbc，求实数m的值；(2)若a，求ABC面积的最大值.解：(1)由sinA两边平方得： 2sin2A3cosA即(2cosA1)(cosA2)0， 解得：cosA，而a2c2b2mbc可以变形为，即cosA，所以m1.(2)由(1)知cosA，则sinA.又，所以bcb2c2a22bca2，即bca2.故SABCsinA.12.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A60，c3b.求：(1)的值；(2)tanBtanC的值.解：(1)由余弦定理，得 a2b2c22bccosA(c)2c22c cc2，故. (2)由余弦定理及(1)的结论有cosB，sinB ，同理可得cosC，sinC ，从而tanBtanC3.