1、高三理科数学适应性练习 2013.3本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第卷 选择题（共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.答第卷前将答题纸密封线内的项目填写清楚.4.第卷试题解答要作在答题纸各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的共轭复数是A B C D2.已知集合，若，则所有实数组成的集合是A B C D 3.下列各小题中，是的充要条件的是 （1） ；（2） 是奇函数；（3） ；（4）或；有两个不同的零点.A B C D4.已知随机变量服从正态分布，且，则 A. B. C. D.5.方程表示双曲线，则的取值范围是A B 或或 C或 D或开始否是输出结束6.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若且前项和，则此样本的平均数和中位数分别是 AB C D7.右面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的 条件为 AB C D8.设函数，则下列结论正确的是（
3、 ） A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称 C的最小正周期为，且在上为增函数D把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像 9.设为平面上四点，则A点在线段上B点在线段上C点在线段上D四点共线10.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为A. B. C. 或 D. 或11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为 A. B. C. D. 12.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若且，则二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把
4、答案填在题中横线上.13.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是 14.已知命题,命题若命题“”是真命题,则实数的取值范围为 . 15.如图，已知球的面上有四点，平面,则球的体积与表面积的比为 16.函数的零点的个数是 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且.()求角的大小;()若,求的周长的取值范围. 18.（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打
5、满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；ABCDEGF（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面平面， 平面，,且 , （）求证：平面;（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20（本题满分12分）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且令数列的前项和为 （）求及； （）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由21.(本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线（）求
6、曲线的方程;（）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围22.(本小题满分14分）已知函数为常数)是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数（）求实数的值；（）若在上恒成立，求实数的最大值；（）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值201303理科数学 参考答案及评分标准一、二、13. 14. 或 15. 16. 三解答题17.解()由得 2分又 4分又 6分()由正弦定理得:,9分,10分故的周长的取值范围为. 12分18解（）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.1分比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则.
7、4分（）由题意知，的取值为. 5分则 6分 7分 9分所以随机变量的分布列为10分则12 19（本小题满分12分）解：（）平面平面,平面平面,平面平面, 1分又四边形为平行四边形， 2分面平面3分ABCDEGFM（）设的中点为，连接，则，,四边形是平行四边形4分，由（）知，为平行四边形，,四边形是平行四边形，5分即，又平面,故 平面；6分（）由已知，两两垂直，建立如图的空间坐标系，则设平面的法向量为，则，令，则，而平面的法向量由图形可知，二面角的余弦值-12分20解：（）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以3分由所以5分（）假设存在由（）知，所以若成等比，则有8分，。（1）因为，所以
8、，10分因为，当时，带入（1）式，得；综上，当可以使成等比数列12分21解:（）有题意， 2分整理得，所以曲线的方程为4分（）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得由解得(1) 7分 由韦达定理得，于是=， 8分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 10分解得，(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是12分22解：（）是实数集上奇函数，即 2分将带入，显然为奇函数 3分（）由（）知，要使是区间上的减函数，则有在恒成立，所以 5分要使在上恒成立，只需在时恒成立即可 (其中)恒成立即可 7分令，则即，所以实数的最大值为 9分 （）由（）知方程，即，令当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时， 11分而当时是减函数，当时，是增函数， 当时， 12分只有当，即时，方程有且只有一个实数根 14分