1、知识点一平面1平面的概念(1)平面是没有厚度的(2)平面是_的2平面的表示通常用希腊字母，表示，如平面；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC.知识点二点、直线、平面的位置关系的符号表示1点与平面的关系2点与直线的关系3直线与平面的关系知识点三平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过_的三点，有且只有一个平面推论：一条直线与该直线外一点确定一个平面；两相交直线确定一个平面；两平行直线确定一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_过该点的公共直线公理4：平行于_的两条直线互相平行知识点四直线与直线的位置关系1位置关系的
2、分类2异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)(2)范围：_.知识点五直线与平面的位置关系(1)直线在平面内(有无数个公共点)(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)(3)直线与平面平行(没有公共点)知识点六平面与平面之间的位置关系(1)平行(没有公共点)：.(2)相交(有一条公共直线)：b.知识点七等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角_例1(2016年10月学考)在空间中，下列命题正确的是()A经过三个点有且只有一个平面B经过一个点和一条直线有且只有一个平面C经过一个点且与一
3、条直线平行的平面有且只有一个D经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个例2设A，B，C，D是空间四个不同的点，则下列命题不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC例3对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，bBa，bCa，bDa，b例4(2015年10月学考)如图，在菱形ABCD中，BAD60，线段AD，BD的中点分别为E，F，现将ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是()A(，) B(，C(， D(，)例5如图所示，正方体AB
4、CDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点例6如图，在空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小一、选择题1在空间中，下列命题错误的是()A圆上三点可确定一个平面B圆心和圆上两点可确定一个平面C四条平行线不能确定五个平面D空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线2若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A异面或平行B异面或相交C异面D相交、平行或异面3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中
5、点，则下列直线中与直线EF相交的是()A直线AA1B直线A1B1C直线A1D1D直线B1C14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直5如图所示，棱长都相等的四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A.B.C.D.6在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是()AA1C1ADBD1C1ABCAC1与DC成45角DA1C1与B1C成60角7如图所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是()A直线ACB直线ABC直线CDD直线BC8.如图，在空间四边形AB
6、CD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则()AEF与GH互相平行BEF与GH异面CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上二、填空题9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线BD1异面的棱有_条10若a，b是两条异面直线，且a平面，则b与的位置关系是_11下列各图是正方体或三棱锥，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象为_(填写序号)三、解答题12如图所示，四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若BD，AC所成的角为60，且BDAC2，求EF的长度答案精析知识条目排查知
7、识点一1(2)无限延展知识点二1AA2AlAl3ll知识点三两点不在一条直线上一条同一条直线知识点四1平行相交任何2(1)锐角(或直角)(2)知识点七相等或互补题型分类示例例1D例2C选项A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；选项B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；选项C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；选项D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC，故选C.例3B不相交的直线a，b有两种位置关系：平行或异面当直线a，b异面时，不存在平面满足选项A，C；又只有当ab时，选项D才可能成立，故选B.例4C由题
8、意得ABD，BCD均为等边三角形，取ED的中点G，连接FG，则FGBE，所以GFC或其补角就是直线BE与CF的夹角由图易得在翻折过程中，在CGF中，GFC逐渐减小，当平面ABD不翻折时，GFC；当平面ABD平面BCD时，GFC；平面ABD翻折到与平面BCD重合时，GFC，所以直线BE与CF的夹角的取值范围是(，故选C.例5证明(1)连接EF，CD1，A1B.E、F分别是AB、AA1的中点，EFA1B.又A1BCD1，EFCD1，E、C、D1、F四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面AB
9、CD平面ADD1A1DA，P直线DA.CE、D1F、DA三线共点例6解取AC的中点G，连接EG、FG，则EG綊AB，GF綊CD，由ABCD知EGFG，GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角AB与CD所成的角为30，EGF30或150.由EGFG知EFG为等腰三角形，当EGF30时，GEF75；当EGF150时，GEF15.故EF与AB所成的角为15或75.考点专项训练1B2.D3D根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF异面，B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行，直线B1C1和直线EF相交，故选D.4D正方体的对面平
10、行，直线BD与A1C1异面，连接AC，则ACA1C1，ACBD，直线BD与A1C1异面且垂直，故选D.5C如图，取AC边中点E，连接DE，BE，则DESA，EDB或其补角为BD与SA所成角设四面体的棱长为2，则在BDE中，DE1，BD，BE，cosBDE，故选C.6D由题意画出如下图形：对于A，因为ADA1D1，所以C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而C1A1D145，所以A错；对于B，因为D1C1CD，由平行公理4可知，ABCDC1D1，所以B错；对于C，因为DCAB，所以C1AB即为这两异面直线所成的角，而在RtC1AB中，tanC1AB，所以C错；对于D，因为A1C1AC，
11、所以B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形B1CA中，B1CA60，所以D正确故选D.7C由题意知，Dl，l，D.又DAB，D平面ABC，即D在平面ABC与平面的交线上又C平面ABC，C，点C在平面与平面ABC的交线上从而有平面ABC平面CD.故选C.8D因为F、G分别是边BC、CD上的点，且，所以GFBD，并且GFBD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EHBD，并且EHBD，所以EHGF，并且EHGF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M平面ABC，同理M平面ACD，又因为平面ABC平面ACDAC，所以M在直线AC上，故选D.96解析与BD1异面的棱有A1B1
12、，B1C1，AD，DC，AA1，CC1.10b，b或b与相交解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，设A1A为a，BC为b.若平面BCC1B1为，则b；若平面CDD1C1为，则b与相交；若过AB，CD，C1D1，A1B1中点的截面为，则b.11解析如图，连接PR，交BC的延长线于G，交BA的延长线于K，连接GS，交BB1的延长线于H，连接HK，交AA1(A1B1)于Q，由图可知Q为AA1(A1B1)的中点，中的四点共面；对于，如图，连接PQ，RS，则PQRSAB，P、Q、R、S四点共面；对于，RS平面ACD，P平面ACD，Q平面ACD，PQ与RS异面故四个点不共面的图象为.故答案为.12解取BC的中点M，连接ME，MF，如图，则MEAC，MFBD，ME与MF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角，而AC，BD所成的角为60，EMF60或EMF120.当EMF60时，EFMEMFBD1；当EMF120时，取EF的中点N，连接MN，则MNEF，EF2EN2EMsinEMN21.故EF的长度为1或.
