1.3.1 利用导数判断函数的单调性一、思想方法：讨论函数的单调区间可化归为求解导函数正或负的相应不等式问题的讨论。二、典例讲解例1 讨论的单调性，求其单调区间解：的定义域为 (它与同号)I）当时，恒成立，此时在和都是单调增函数，即的增区间是和;II) 当时 此时在和都是单调增函数，在和都是单调减函数，即的增区间为和;的减区间为和.步骤小结：1、先求函数的定义域，2、求导函数（化为乘除分解式，便于讨论正负），3、先讨论只有一种单调区间的（导函数同号的）情况，4、再讨论有增有减的情况（导函数有正有负，以其零点分界），5、注意函数的断点，不连续的同类单调区间不要合并。例2、求的单调区间解：的定义域为R， I) 当时，在R上单调递减，减区间为R，无增区间。II) 当时，是开口向上的二次函数， 令, 因此可知（结合的图象）i) 当时，所以此时，的增区间为；的减区间为ii) 当时， 所以此时，的增区间为；的减区间为小结：求函数单调区间可化为导函数的正负讨论（即分讨论其相应不等式的解区间），常见的是化为二次型不等式讨论，当二次函数开口定且有两根时，一般要注意讨论两根大小（分大、小、等三种情况）。含参二次不等式解时要先看能否因式分解，若能则是计算简单的问题，需看开口及两根大小，注意结合图象确定相应区间正负。
