1、19.1.1 矩形及其性质学习目标： 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用.学习过程：预习导学：1.思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是_形.归纳：矩形定义：_叫做矩形（通常也叫_）.2.学习教材【思考】. 归纳矩形的性质：定义： ，矩形具有平行四边形的一切性质.矩形性质定理1： _.矩形性质定理2：_.3. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO
2、=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_的一半.4. 学习教材P99例1、P100例2 、P101例35. 补充例题（变式）：例1、已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此ABD是Rt，若设AD=xcm，则对角线BD=（x+4）cm，由勾股定理可解出x.（2）利用直角三角形面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEBD ADAB，由此可算出AE.证明：例2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF
3、AE于F，若AE=BC. 求证：CEEF.分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EFEC.证明：随堂练习：1.填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 .（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 .2.下列说法错误的是（ ）. A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3.矩形的对角线把矩形分成的三角
4、形中全等三角形一共有（ ）.A、2对 B、4对 C、6对 D、8对4.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 _cm， cm， cm， cm.5.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求EAO的度数.课堂检测：1.矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）.（A）12cm （B）10cm （C）7.5cm （D）5cm2.在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数.3.已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED.4.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：CBE的度数.3
