1、第十一章 第七节 离散型随机变量及其分布列理课下练兵场命 题 报 告难度及题号 知识点 容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)离散型随机变量的性质2、35、6、7离散型随机变量的分布列的求法1、89、1011、12超几何分布的应用4一、选择题1袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()A5B9 C10 D25解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种答案：B2设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于 ()A1 B1 C1
2、D1解析：由分布列的性质得q1.答案：C3已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A. B. C. D.解析：P(2X4)P(X3)P(X4).答案：A4一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A. B. C. D.解析：X4表示取2个旧的，一个新的，P(X4).答案：C5若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2c38c则常数c的值为 ()A.或 B. C. D1解析：由c.答案：C6一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不
3、得分的概率为c，a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为 ()A. B. C. D.解析：由已知3a2b0c1，3a2b1，ab3a2b，当且仅当a，b时取“等号”答案：B二、填空题7设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么n_.解析：P(Xk)(k1,2，n)，0.3P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)，n10.答案：108从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为X012P解析：当2球全为红球时0.3，当2球全为白球时0.1，当1红、1白时0.6.答案：0.10.6
4、0.39设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)的值为_解析：设X的分布列为：X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p2p1，则p.答案：三、解答题10某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数X的分布列解：(1)至少有1人面试合格的概率为P13.
5、(2)P(X0).P(X1)，P(X2).P(X3).从而X的分布列为X0123P11(2010南通模拟)甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是，.现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击假设每人每次射击击中目标与否均互不影响(1)求3次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；(2)若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击)用X表示乙的总得分，求X的分布列和数学期望解：(1)记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A.由题意，得事件A的概率P(A)；(2)由题意，X的可能取值为0,1,2，P(X0)；P
6、(X1)；P(X2).所以，X的分布列为：X012P12(2010三亚模拟)为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表：200元300元400元500元老年0.40.30.20.1中年0.30.40.20.1青年0.30.30.20.2某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，(1)求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；(2)求这三人消费总额大于或等于1300元的概率；(3)设这三人中消费额大于300元的人数为X，求X的分布列解：(1)P1(0.3)20.620.30.70.
7、40.222；(2)消费总额为1500元的概率是：0.10.10.20.002消费总额为1400元的概率是：(0.1)20.22(0.2)20.10.010，消费总额为1300元的概率是：(0.1)20.30.30.10.20.10.40.20.2320.220.10.033.所以消费总额大于或等于1300元的概率是P20.045；(3)P(X0)0.70.70.60.294，P(X1)0.30.70.620.70.70.40.448，P(X2)0.30.30.60.30.70.420.222，P(X3)0.30.30.40.036.所以X的分布列为：X0123P0.2940.4480.2220.036