1、高三数学（理）一轮复习 第四编 三角函数及三角恒等变换 单元检测四满分：160分 时间：120分钟班级 姓名 得分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，则f的值为 .2.设点P是函数f(x)=29sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是 .3.y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值分别为 .4.设sin=(),tan(-)=,则tan(-)的值等于 .5.将函数f(x)=sin2x-co
2、s2x的图象向右平移(0)个单位，所得函数是奇函数，则实数的最小值为 .6.定义运算a*b=,则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为 .7.cos(+)=,sin=,，那么cos的值为 .8.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a0，xR)在x=处取得最小值，则函数y=f是 函数.（用“奇”，“偶”，“非奇非偶”填空）9.函数f（x）=(0x2）的值域是 .10.设a=(a1,a2),b=（b1,b2），定义一种向量积：ab=（a1,a2）(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=,n=,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象
3、上运动，且满足=m+n(其中O为坐标原点)，则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为 .11.若cos(+)=,cos(-)=,则tantan= .12.函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 .13.若f（x）=asin+bsin（ab0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是 .（注：只要填满足a+b=0的一组数字即可）14.关于函数f(x)=2sin,有下列命题：其最小正周期为；其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到；在上为单调递增函数，则其中真命题为 （写出你认为正确答案的序号）.二、解答题（本大题共6小题，
4、共90分）15.（14分）已知,且sin(+)=,cos=-.求sin.16.（14分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A0, 0,|) (xR)的部分图象如图所示.（1）求f(x)的表达式；（2）设g(x)=f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.（1）求tan(+)的值；（2）求+2的值.18.（16分）已知tan、tan是方程x2-4x-2=0的两个实根，求:cos2(+)+2sin(+)cos(+)-3sin2(+)的值.19.（16分）把曲线C：y=sincos向右平移a (a0)个单位，得到的曲线C关于直线x=对称.（1）求a的最小值；（2）就a的最小值证明：当x时，曲线C上的任意两点的直线斜率恒大于零.20.（16分）设函数f（x）=sin（2x+）（-0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=.（1）求；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）证明：直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切.4
