1、单元检测十(参考答案)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁不能排在一起,则不同的排法共有 种.答案 242.直角坐标xOy平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,5)与平行直线y=n (n=0,1,2,5)组成的图形中,矩形共有 个.答案 2253.二项式(a+2b)n中的第二项系数是8,则它的第三项的二项式系数为 .答案 64.已知(x+1)15=a0+a1x+a2x2+a15x15,则a0+a1+a2+a7= .答案 2145.(2008四川理)从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中
2、至少有1人参加,则不同的挑选方法共有 种.答案 1406.(2009常州模拟)在(1-x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数为 .答案 2077.(1+)6(1+)10的展开式中的常数项为 .答案 4 2468.(2008辽宁理)一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有 种.答案 369.甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六值班工作,每天一人值班,每人值班两天,如果甲同学不值周一的班,乙同学不值周六的班,则可以排
3、出不同的值班表有 种.答案 4210.若(1+x)n+1的展开式中含xn-1的系数为an,则+ +的值为 .答案 11.在(x-)9的展开式中,x3的系数为 (用数字作答).答案 -12.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)8=a0+a1x+a8x8,则a1+a2+a3+a8= .答案 50213.(2008陕西理,16)某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成,如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用数字作答)答案 9614.(ax-)8的展开式中x2的系数是70,则实数a的值为
4、.答案 1二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c,在集合-3,-2,-1,0,1,2,3,4中选取3个不同的值,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条?解 由图形特征分析,a0,开口向上,坐标原点在内部f(0)=c0;a0,开口向下,原点在内部f(0)=c0,所以,对于抛物线y=ax2+bx+c来讲,原点在其内部af(0)=ac0,则确定抛物线时,可先定一正一负的a和c,再确定b,故满足题设的抛物线共有CCAA=144(条).16.(14分)五位老师和五名学生站成一排:(1)五名学生必须排在一起共有多少种排法?(2)五名学生不能相
5、邻共有多少种排法?(3)老师和学生相间隔共有多少种排法?解 (1)捆绑法共有AA=86 400种排法.(2)插空法共有AA=86 400种排法.(3)排列方式只能有两类,如图所示:(用表示老师所在位置,用表示学生所在位置)故有2AA=28 800种排法.17.(14分)已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.解 (1)通项公式为Tr+1=Cxx=Cx,因为第6项为常数项,所以r=5时,有=0,即n=10.(2)令=2,得r=(n-6)=2,所求的系数为C=.(3)根据通项公式,由题意得令=k (kZ),则10-2r=3k,即r=5-
6、k,rZ,k应为偶数.k可取2,0,-2,即r可取2,5,8.所以第3项,第6项与第9项为有理项,它们分别为T3=,T6=,T9=.18.(16分)4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中,现从中取出4个球.(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法?(2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球总分不少于5分,则有多少种不同的取法?解 (1)依题意可知,取出的4个球中至少有2个红球,可分为三类:全取出红球,有C种不同的取法;取出的4个球中有3个红球1个白球,有CC种取法;取出的4个球中有2个红球2个白球,有CC种不同的取法.由分类计数原理知,共有C+CC+
7、 CC=115种不同的取法.(2)依题意知,取出的4个球中至少要有1个红球,从红白10个球中取出4个球,有C种不同的取法,而全是白球的取法有C种,从而满足题意的取法有:C-C=195(种).19.(16分)已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于(x2+)5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a的值(aR).解 (x2+)5的通项公式为Tr+1=C=Cx令20-5r=0,则r=4,常数项为T5=C=16.又(a2+1)n展开式的各项系数之和为2n,依题意得2n=16, n=4,由二项式系数的性质知(a2+1)4展开式中系数最大的项是中间项T3,所以C(a2)
8、2=54,即a4=9,所以a=.20.(16分)设(2-x)100=a0+a1x+a2x2+a100x100,求下列各式的值:(1)a0;(2)a1+a2+a100;(3)a1+a3+a5+a99;(4)(a0+a2+a100)2-(a1+a3+a99)2.解 (1)由(2-x)100展开式中的常数项为C2100,即a0=2100,或令x=0,则展开式可化为a0=2100.(2)令x=1,可得a0+a1+a2+a100=(2-)100.a1+a2+a100=(2-)100-2100.(3)令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a100=(2+)100.与x=1所得到的联立相减可得,a1+a3+a99=.(4)原式=(a0+a2+a100)+(a1+a3+a99)(a0+a2+a100)-(a1+a3+a99)=(a0+a1+a2+a100)(a0-a1+a2-a3+a98-a99+a100) =(2-)100(2+)100=1.