1、模块综合检测(二)本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|1x2，Bx|xb，bc，那么acB如果ab0，那么a2b2C对任意正实数a和b，有a2b22ab，当且仅当ab时等号成立D如果ab，c0那么acbc解析：选C可将直角三角形的两直角边长记作a，b，斜边长为c(c2a2b2)则外围的正方形的面积为c2，也就是a2b2，四个直角三角形所在的阴影面积之和刚好为2ab.故对任意正实数a和b，有a2b22ab，当且仅当ab时等号成立3函数
2、f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：选A函数f(x)x2mx1的对称轴为x，于是1 可得m2，故选A.4函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(0，4) B0，4)C0，4 D(0，4解析：选B由题意可知mx2mx10恒成立，当m0时，10恒成立；当m0时需满足代入解不等式可得0m4，综上可知实数m的取值范围是0，4)5函数f(x)的值域为()A. B(0，1)C. D(0，)解析：选D当x1时，f(x)(0，1)，故f(x)的值域为(0，)故选D.6我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般
3、好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像的特征，如函数f(x)的图像大致是()解析：选C当1x0时，f(x)0，选项A错误；令f(x)0，x0，选项B错误；f(x)f(x)，f(x)为奇函数，图像关于原点对称，又当x(1，)时，f(x)0，排除D，故选C.7当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是()A(，4 B(，5)C(，5 D(5，4)解析：选Ax(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，解得m4.故选A.8不等式x2axb0(a，bR)的解集为x|x1xx2，若|x1|x2|2，则()A|a2b|2
4、B|a2b|2C|a|1 D|b|1解析：选D不等式x2axb0(a，bR)的解集为x|x1xx2，x1，x2是方程x2axb0的两个实数根，x1x2b，x1x2a，又|x1|x2|2，不妨令a1，b0，则x10，x21，但|a2b|1，选项A不成立；令a2，b1，则x1x21，但|a2b|4，选项B不成立；令a0，b1，则x11，x21，但|a|0，选项C不成立；bx1x21，选项D正确二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9设a，b为正实数，现有下列命题，其中是真命题的
5、有()A若a2b21，则ab1B若1，则ab1C若|1，则|ab|1D若|a3b3|1，则|ab|a1，a1ba1，即ab1，B错误；若|1，则可取a9，b4，而|ab|51，C错误；由|a3b3|1，若ab0，则a3b31，即(a1)(a2a1)b3，a21ab2，a1b，即ab1；若0aa2，b1a，即ba1.|ab|1，D正确故选A、D.10下列命题中是假命题的有()A|x|2|x|20有四个实数解B设a，b，c是实数，若二次方程ax2bxc0无实根，则ac0C若x23x20，则x2D若xR，则函数y的最小值为2解析：选AD|x|2|x|20则|x|1或|x|2，故方程只有两个实数解，故
6、A是假命题；设a，b，c是实数，若二次方程ax2bxc0无实根，则b24ac0，则ac0，可以推出ac0，故B是真命题；若x23x20，则x2且x1，可推出x2，故C是真命题；若xR，则函数y的最小值为，此时x0，故D是假命题故选A、D.11若函数f(x)具有下列性质：定义域为(1，1)；对于任意的x，y(1，1)，都有f(x)f(y)f；当1x0，则称函数f(x)为的函数若函数f(x)为的函数，则以下结论正确的是()Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)为单调递减函数Df(x)为单调递增函数解析：选AC函数f(x)为的函数，令xy0，则f(0)f(0)f(0)，即f(0)0，令yx，
7、则f(x)f(x)ff(0)0，则f(x)f(x)，即函数f(x)是奇函数，设1xy1，则f(x)f(y)f(x)f(y)f，1xy1，10，即f(x)f(y)0，则f(x)f(y)，即f(x)在(1，1)上是减函数故选A、C.12定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)满足()Af(0)0Byf(x)是奇函数Cf(x)在m，n上有最大值f(n)Df(x1)0的解集为(，1)解析：选ABD令xy0，则f(0)2f(0)，故f(0)0，选项A正确；令yx，则f(0)f(x)f(x)，则f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，选项B正确
8、；设x1x2，则x1x20，即f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)为R上的减函数，f(x)在m，n上的最大值为f(m)，选项C错误；f(x1)0等价于f(x1)f(0)，又f(x)为R上的减函数，故x10，解得x1，选项D正确故选A、B、D.第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设Mm，2，Nm2，2m，且MN，则实数m的值是_解析：因为Mm，2，Nm2，2m，且MN，所以解得m0.答案：014已知a，bN*，f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，则_解析：f(ab)f(a)f(b)，
9、f(1)2，令an，b1，f(n1)f(n)f(1)f(n)2，2.原式22222 0194 038.答案：4 03815已知关于x的一元二次方程2x2mx2m10的两根的平方和是，则m_解析：设方程的两根分别为x1，x2，由已知得xx(x1x2)22x1x2(2m1)，m28m330，解得m11或m3.当m11时，方程为2x211x230，b24ac1124223630，方程有两个不相等的实数根综上可知，m的值为3.答案：316已知a0，b0，若不等式2ab4m恒成立，则m的最大值为_解析：a0，b0，1.(2ab)55229，当且仅当ab12时取等号，若不等式2ab4m恒成立，则m的最大值
10、为9.答案：9四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合UR，Ax|1x2，Bx|0x3，Cx|mx13m(1)求AB，AB，(UA)(UB)；(2)若C(AC)，求m的取值集合解：(1)因为Ax|1x2，Bx|0x3，故ABx|0x2，ABx|1x3又UAx|x1或x2，UBx|x0或x3，故(UA)(UB)x|x1或x3(2)因为C(AC)，故CA.当C时，m13mm满足条件当C时，解得m.综上，m.18(本小题满分12分)在k1；k1，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题已知函数f(x)kx，且_，(
11、1)求f(x)的定义域，并判断f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性，并用定义给予证明注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：选择：因为f(x)kx，所以f(x)x.(1)要使函数f(x)有意义，只需x0，所以函数f(x)的定义域为(，0)(0，)因为f(x)xf(x)，所以f(x)为奇函数(2)函数f(x)在区间(，0)和(0，)均为增函数证明如下：x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1(x1x2)(x1x2)，因为0x1x2，所以x1x20，x1x210, 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在区间(0，)为增函数； 同理可
12、证，函数f(x)在区间(，0)为增函数；所以函数f(x)在区间(，0)和(0，)均为增函数选择：因为f(x)kx，所以f(x)x.(1)要使函数f(x)有意义，只需x0，所以函数f(x)的定义域为(，0)(0，)因为f(x)(x)f(x)，所以f(x)奇函数(2)函数f(x)在区间(，0)和(0，)均为减函数证明如下：x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1(x2x1)(x2x1)，因为0x10，x1x20，x1x210，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在区间(0，)为减函数；同理可证，函数f(x)在区间(，0)为减函数；所以函数f(x)在区
13、间(，0)和(0，)均为减函数19(本小题满分12分)已知a，b，c为正数，且满足abc1.证明：(1)a2b2c2；(2)(ab)3(bc)3(ca)324.证明：(1)abc1，abcbcacab，2(a2b2c2)(a2b2)(b2c2)(c2a2)2ab2bc2ac，当且仅当abc时取等号，2(a2b2c2)2，即a2b2c2.(2)(ab)3(bc)3(ca)33(ab)(bc)(ca)，当且仅当abc时取等号，又ab2，bc2，ac2，当且仅当abc时取等号，(ab)3(bc)3(ca)3322224又abc1，(ab)3(bc)3(ca)324.20(本小题满分12分)若x1，x
14、2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根，且|x1|x2|2|k|(k是整数)，则称方程x2bxc0为“偶系二次方程”如方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270，x24x40，都是“偶系二次方程”(1)判断方程x2x120是不是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并说明理由解：(1)不是理由如下：解方程x2x120得x13，x24，|x1|x2|34723.5，3.5不是整数，x2x120不是“偶系二次方程”(2)存在理由如下：由题可知，x1x2b，x1x2c，假设对于任意一个整数b，存在实
15、数c，使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，则|x1|x2|2|k|, x2|x1x2|x4k2，(x1x2)22x1x22|x1x2|4k2，b22c2|c|4k2，当c0时，b24k2，与题意不符，舍去；当c0时，b24c4k2.b为任意一个整数，k为整数，设bk，则b24c4b2，cb2，又b24cb23b20，符合题意，对于任意一个整数b，存在cb2，使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”21(本小题满分12分)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/米3)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为
16、y若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/米3)时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4)解：(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f(x)4y则当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4.当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8.综上，得0x8，即若一次投放4个单位的净化剂，则有效净化
17、时间可达8天(2)设从第一次喷洒起，经x(6x10)天，浓度g(x)2a10xa(14x)a42a48a4.因为14x4，8，而1a4，所以44，8，故当且仅当14x4时，y有最小值为8a4.令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为24161.6.22(本小题满分12分)函数f(x)是定义在(2，2)上的奇函数，且f(1).(1)确定f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(2，2)上的单调性，并用定义证明；(3)解关于t的不等式f(t1)f(t)0.解：(1)由函数f(x)是定义在(2，2)上的奇函数，知f(0)0，所以b0，经检验，b0时f(x)是(2，2)上的奇函数，满足题意又f(1)，解得a1，故f(x)，x(2，2)(2)f(x)在(2，2)上为增函数证明如下：在(2，2)任取x1，x2且x10，4x1x20，4x0，4x0，所以f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(2，2)上为增函数(3)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，不等式f(t1)f(t)0可化为f(t1)f(t)，即f(t1)f(t)，又f(x)在(2，2)上是增函数，所以解得1t，所以关于t的不等式解集为.11
