1、1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 等腰三角形的判定与反证法1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点）2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明；（重点）学习目标 复习引入 导入新课问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成 等边对等角”)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 三线合一”)问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？题设：一个三角形是等腰三角形结论：相等的两边所对应的角相等思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关
2、系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm讲授新课等腰三角形的判定 一ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？互动探究 已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？在ABD与ACD中，1=2，ABD ACD（AAS）.B=C，AD=AD，AB=AC.过A作AD平分BAC交BC于点D.
3、证明：CAB21DABC是等腰三角形.结论验证：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).等腰三角形的判定定理：在ABC中，B=C,应用格式：AB=AC(等角对等边).ACB总结归纳 ABCD211=2,BD=DC（等角对等边）.1=2,DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.ABCDE证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）,AE=DE(等角对等边）,AED是等腰
4、三角形.典例精析 例2 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.证明 AB=AC，B=C.又 DEBC，ADE=B，AED=C.ADE=AED.ADE为等腰三角形.想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?在ABC中,如果BC,那么ABAC.ABC反证法 二CAB如图,在ABC中,已知BC,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得B=C,但已知条件是 BC.“B=C”与“BC”相矛盾，因此ABAC.小明
5、是这样想的:你能理解他的推理过程吗?在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法 总结归纳 用反证法证题的一般步骤 1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：ABC求证：A,B,C中不能有两个角是直角【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A,B,C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“A
6、,B,C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾典例精析 证明：假设A,B,C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角当堂练习E21ABCD7236如果AD=4cm，则1.已知:如图,A=36，DBC=36，C=72,1=,2=；图中有个等腰三角形；BC=cm；723634个等腰三角形.如果过点D作DEBC,交AB于点E,则图中有52.已知：等腰三角形ABC的底角ABC和 ACB的平分线相交于点O.求证：OBC为等腰三角形.ABCDEO证明:ABC和ACB的平分线相
7、交于点O，ABD=DBC=，ACE=ECB=.12ABC12ACB DBC=ECB，OBC是等腰三角形.又 ABC是等腰三角形，ABC=ACB，3.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.l1l2l3P经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行假设不成立l3与l2 不相交l3l2l1l2假设_,那么_.这与“_ _”矛盾.所以_,即求证的命题正确.证明:因为已知_,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,课堂小结等腰三角形的判定 等角对等边 有两个角相等的三角形是等腰三角形 反证法 先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立.