1、第二十一章 一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）x_k_b_1一、选择题（每小题3分，共30分）1下列关于的方程中：；（）；=-1一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D42. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-33要使方程+是关于的一元二次方程，则（ ） A B C且 D且4（2014 苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（ ） Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2105已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且ab,则的值是（ ）
2、A.7 B.-7 C.11 D.-116从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是（ ） A100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m2 7利华机械厂四月份生产零件万个，若五、六月份平均每月的增长率是，则第二季度共生产零件（ ） A100万个 B160万个 C180万个 D182万个8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438=389 B.389=438C.389(1+
3、2x)=438 D.438(1+2x)=3899.关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 10已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是_12已知关于的方程的一个根是，则_13若|b1|+=0，且一元二次方程k+ax+b=0（k0）有实数根，则k的取值范围是 .14若（是关于的一元二次方程，则的值是_15若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_16.若矩形的长
4、是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_18若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、解答题（共46分）19.（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解20.（6分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根第21题图21（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.22（6分）若方程的两根是和， 方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存
5、 在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由23.（6分）已知关于的方程（ 的两根之和为，两根之差为1，其中是的三边长新*课*标*第*一*网 （1）求方程的根； （2）试判断的形状24（8分）（2014南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.25（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程千米，应收元”该
6、城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元里程（千米）价格（元） 第二十一章 一元二次方程检测题参考答案1B 解析：方程是否为一元二次方程与的取值有关；方程经过整理后可得，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个2D 解析：由（x-2）(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得=2,=-3.3B 解析：由，得4 C 解析： 把A,B选项中a,b,c的对应值分别代入中，A,B选项中，故A,B选项中的方程都没有实数根.而选项D中，由得1.因为，所以没有实数根，
7、只有选项C中的方程有实数根.5. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把a和b看作是方程6x+4=0的两个实数根， a+b=6,ab=4， 7.点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.6.B 解析：设原来正方形木板的边长为x m由题意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0,解得x1=8，x2=-6（不合题意，舍去）所以原来这块正方形木板的面积是88=64（m2）点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键7.D 解析：五月份生
8、产零件（万个），六月份生产零件 万个），所以第二季度共生产零件（万个），故选D8. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.9.A 解析：因为+40，所以方程有两个不相等的实数根.10.A 解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以方程没有实数根.11 解析：不可忘记12 解
9、析：把代入方程，得，则，所以13k4且k0 解析：因为|b-1|0,0,又因为|b1|+=0，所以|b-1|=0,=0,即b1=0，a4=0，所以b=1,a=4.所以一元二次方程k+ax+b=0变为k+4x+1=0.因为一元二次方程k+4x+1=0有实数根，所以=164k0，解得k4.又因为k0，所以k4且k0.14 解析：由题意得解得或151 解析：由，得，原方程可化为，解得 16 解析：设正方形的边长为，则，解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为17. 解析：设其中的一个偶数为，则解得则当其中一个偶数为14时，另一个偶数为16；当其中一个偶数为-16时，另一个偶数为-14故这两个
10、数的和是18. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：设RtABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 SABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0),所以符合条件的一元二次方程为(x2)(x3)=0，(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.19.解：，20.证明： 恒成立， 方程有两个不相等的实数根21解：设小正方形的边长为. 由题意得， 解得 所以截去的小正方形的边长为. 22解：解方程，得 方程的两根是 所以的值分别是 因为，所以以为边长的三角形不存在 点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断23解：（1）设方程的两根为，则解得（2）当时，所以.来源:学#科#网Z#X#X#K当时,所以，所以，所以为等边三角形24解：（1）.（2）根据题意，得. 个方程，得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去） 可变成本平均每年增长的百分率是10%25解：依题意，整理，得，解得.由于，所以舍去，所以答：起步价是10元