1、长春市十一高中2012-2013学年度高二下学期期中考试数 学 试 题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知复数满足，等于（ ）A. B. C. D.2.集合， ，已知，那么实数k的取值范围是（ ）A. (,1) B. (,1 C. (1,+) D. (,+)3已知命题使得命题，下列命题为真的是（ ）Ap q B（ CD ）4函数的定义域是（）A B（1，2） C（2，+） D（，2）5. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是 （ ）A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理6
2、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2012能被2整除； 一切偶数都能被2整除； 2012是偶数；A. B. C. D. 7不等式的解集是（ ）A B C D8. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450请计算出，参照附表，得到的正确结论是（ ）0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828附表： A.有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”;B.有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;C.在犯错误的概率不
3、超过的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”.9.关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5个单位，则的取值范围是（ ）A. B.或 C.或 D.或10.已知， 则的最小值是（ ）A.3 B.4 C. D.11.函数若则的所有可能值为（ ）A.1 B.1， C. D.1，12. 已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分）13.在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为_. 14.若直线与函数的图象交于点，则两
4、图象一共有 _个交点15.若实数，则 16.不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 .17.存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为 .18.已知函数，给出下列命题：不可能为偶函数；当f(0)=f(2)时，的图象必关于直线对称上是增函数；有最小值；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三解答题：（本大题共5小题，共60分）19( 本小题满分12分)设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，试比较 与 的大小.20( 本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围21( 本
5、小题满分12分)在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线，过点的直线的参数方程为：，(t为参数)，直线与曲线分别交于两点. (1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值22（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的斜率的取值范围.23. （本小题满分12分）设函数，（1）当时，求的最大值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围。20112012学年度高二下学期中考试文数参考答案一、ABABB CADDB BD二、13、； 14、3； 15、a=0或1或-1 ； 16、17、 18、（3）三、19、（1）（2）20、（1）函数的定义域为；（2）21、（1）.（2）。22、(1) 由得 由，解得设椭圆的标准方程为，则，解得.从而椭圆的标准方程为.（2）过的直线的方程为，由，得，因点在椭圆内部，必有有，所以由得，所以直线的斜率的取值范围为.23、(1)依题意，知的定义域为，当时， 令，解得.舍去当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.的极大值为，此即为最大值.(2)，则有在上恒成立，.当时，取得最大值，.- 5 -